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作用素環論の低次元トポロジーへの応用

算子代数理论在低维拓扑中的应用

基本信息

批准号：
15740043
负责人：
佐藤信哉
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,(2+1)-次元位相的場の理論(以下,TQFT)の位相的性質を調べることに重点をおいて研究を行った.具体的には,TQFTが幾何学的量子化から得られるというAxelrod-della Pietra-Wittenの結果を参考にして,位相的性質を導くことを試みた.しかしながら,3次元多様体の位相不変量に関しては,コボルディズムを利用している以上,なかなか位相的な性質を導くことは困難であることがわかった.そこで,視点を変えて,3次元多様体をうまい具合(特異点がないように)にモース関数で切断して,その切断面である2次元閉曲面に複素構造を入れてリーマン面と思って,その上の平坦接続のなすモジュライ空間に着目した.このモジュライ空間上には自然なシンプレクティック形式が存在するので,それを用いて量子化をする.そこからうまく数値を作り出さなければならないのだが,まだうまくいっていないのが現状である.もし,適切な値を抽出できたならば,それを各切断面ごとに寄せ集めれば,3次元多様体の位相不変量を得ることができるはずであり,これがTQFTと整合性をもつものと考える.上記のアイディアを実現するためには,modular functorについてよく調べる必要があるのかもしれない.Modular functorからTQFTが得られることは知られている.一方,subfactorからTQFTを構成する際も実質的にはmodular functorを経由している.したがって,modular functorから意味のある位相幾何学的情報を取り出すことが今後の課題となる.

This year, the field theory of (2+1)-dimensional phase (hereinafter, TQFT) and the properties of the phase are highlighted.てResearchを行った.Concreteには,TQFTがQuantization of geometryからgetられるというAxelrod-della The result of Pietra-Witten is a reference to the nature of the phase. The のphase does not measure the distance, the コボルディズムを utilizes the している above, and the なnature of the なかなかphase makes it difficult to guide the であることがわかった.そこで, viewpoint を変えて, 3-dimensional multi-body をうまい合(singularity point がないように) にモース关数で Cut off して,そのsection surfaceである2-dimensional closed surfaceにcomplex element structureを入れてリーマン面と思って,その上のflat connection続のなすモジュライempty Between the eyes, the space, the natural space, the natural form, the existence, the quantization with the いてする.そこからうまく number値を为り出さなければならないのだが,まだうまくいっていないのがcurrent situationである.もし,suitable Cut and draw out the cut, cut each section and send the set, and the three-dimensional multi-body phase is not equal to the amount of the cut, and the cut is made.はずであり,これがTQFTとintegration test, modular functorについてよく动べるNecessaryがあるのかもしれない.Modular functor からTQFTが得られることは知られている. One side, subfactor からTQFTを constitute the するinternational も実性にはmodular functorを経为している.したがって,modular functorからmeansのあるInformation of phase geometryをtakeり出すことがfuture projectとなる.