パンルヴェ型微分方程式と無限次元可積分系

Painlevé型微分方程和无限维可积系统

• 批准号: 04J03871
• 负责人: 津田 照久
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J03871/
• 关键词: パンルヴェ方程式; 可積分系; 無限次元可積分系

本年度は主に,ワイル群の非線形表現の代数幾何的構成とパンルヴェ方程式・無限可積分系の関係についての研究を行った.パンルヴェ方程式の一つの起源にある種の有理曲面上のアフィンワイル群の双有理表現がある.昨年度はそれを代数幾何的な手法を用いて,アフィン型とは限らないワイル群の表現に拡張した.今回はさらに曲面とは限らない,高次元のある有理代数多様体に擬正則写像として作用するワイル群の双有理表現を構成することに成功した.対応するルート系は曲面の場合に比べて,より一般なものを扱える.特に対称なアフィン型の場合を網羅しており,離散可積分系としても興味ある対象である高階q-パンルヴェ方程式を生成する.得られたワイル群作用は全てトロピカル(全正値双有理写像による)表現であり,超離散極限を経て,組み合わせ論的な対応物を許す.さらに曲面上の因子の規格化された定義多項式を考察することから,タウ函数(高さ関数のある種の類似)が構成される.いくつかのアフィン型の場合については,タウ函数を通してKP階層やUC階層などの無限可積分系との直接の関係を明らかにすることができた.UC階層とは,以前に研究代表者自身が,普遍指標と呼ばれるシューア多項式の一般化を特徴付けるために構成した新しい可積分系であり,その自然なq-類似としてq-UC階層がある.今回は未知の懸案であったq-UC階層の付随する線形問題(ラックス形式)を構成した.ひとつの応用として,ソリトン解を許すような新しい非線形発展方程式が得られる.この結果を端緒として今後UC階層の数理物理的視点からの研究の進展も期待される.

This year, the main topic is the study of the algebraic geometry of the non-linear representation of groups, the relationship between equations and infinitely integrable systems. The origin of the equation and the birational representation of the rational surface. In the past year, the algebraic geometry of the method of use, the type and limit of the performance of the group. A quasi-regular representation of a rational algebraic polyhedron of higher dimensions For example, if you want to change the shape of a curved surface, you can change the shape of a curved surface. In particular, discrete integratable systems are generated in the case of high order q-equations. The results show that the group interaction is completely positive and birational, and that the hyperdiscrete limit and the group interaction are completely positive and birational. The normalization of the factors on the surface is investigated by defining polynomials. In the case of a type of case, the function is passed through the KP hierarchy, the UC hierarchy and the infinite integrable system, and the direct relationship between them is clarified. The UC hierarchy is different from the previous research representatives themselves, and the universal index is called the generalization of the polynomial and the characteristic of the new integrable system. The linear problem (form) of the q-UC hierarchy is composed of unknown unsolved problems. A new nonlinear evolution equation is obtained by solving the equation. The results of this study are expected from the viewpoint of mathematical physics at UC level.

项目成果

Tau functions of q-Painleve III and IV equations

q-Painleve III 和 IV 方程的 Tau 函数

• 发表时间: 2006
• 期刊: Letters in Mathematical Physics 75
• 作者: Tao;Y.;Kobayashi;M.;Fukushima;H.;Watabe;S.;Asako Oka;Edid by Kiyomi Sakai;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda
• 通讯作者: Teruhisa Tsuda

q-PainleveV I equation arising fromq-UC hierarchy

由 q-UC 层次结构产生的 q-PainleveV I 方程

• DOI: 10.1098/rspa.2019.0299
• 发表时间: 2004
• 期刊: Proceedings of the Royal Society A
• 作者: Teruhisa Tsuda;T. Masuda
• 通讯作者: T. Masuda

Tropical Weyl group action via point configurations and τ-functions of q-Painleve equations

通过点配置和 q-Painlevel 方程的 τ 函数的热带 Weyl 群作用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Letters in Mathematical Physics 77
• 作者: Tao;Y.;Kobayashi;M.;Fukushima;H.;Watabe;S.;Asako Oka;Edid by Kiyomi Sakai;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda
• 通讯作者: Teruhisa Tsuda

Universal characters, integrable chains and the Painleve equations

通用特征、可积链和 Painleve 方程

• 发表时间: 2005
• 期刊: Advances in Mathematics 197
• 作者: Teruhisa Tsuda;Tetsu Masuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda
• 通讯作者: Teruhisa Tsuda

Universal characters, integrable chains and the Painleve' equations

通用特征、可积链和 Painleve 方程

• 期刊: Advances in mathematics (未定)(印刷中)
• 作者: Teruhisa Tsuda;Tetsu Masuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda et al.;Teruhisa Tsuda;津田 照久;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda
• 通讯作者: Teruhisa Tsuda