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Operator algebras and mathematical physics

算子代数和数学物理

基本信息

批准号：
16340045
负责人：
KAWAHIGASHI Yasuyuki
金额：
$ 7.94万
依托单位：
University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

We have studied entropy of local conformal nets of von Neumann algebras. It is defined in terms of the coefficients in the expansion of the logarithm of the trace of the "heat kernel" semigroup. In analogy with study on the asymptotic density distribution of the Laplacian eigenvalues of a manifold, we regard these coefficients as noncommutative geometric invariants of infinitely many degrees of freedom. Under a natural modularity assumption, the leading term of the entropy, noncommutative area, is proportional to the central charge and the first order correction, noncommutative Euler characteristic, is proportional to the logarithm of the global index of the net. We have also studied their relations to black hole entropy.We have made a construction of local conformal nets of von Neumann algebras analogous to the one of framed vertex operator algebras with Longo. As an example, we have obtained a local conformal net corresponding to the moonshine vertex operator algebra. We have also shown that the automorphism group of this local conformal net is indeed the Monster group, as expected.We completely classified irreducible, but possibly non-local extensions of the Virasoro net with central charge less than 1. By general theory of Longo and Rehren, this amounts to a complete classification of algebraic boundary CFT with central charge less than 1 satisfying the Haag duality.We have studied operator algebraic approach to super conformal field theory. It is known that the super Virasoro algebras have discrete series of representations for central charges less than 3/2. We have realized the super Virasoro nets of operator algebras for these cases as coset nets and obtained a classification result by studying their extensions. Together with general theory we have established, we also use the classification technique of modular invariants given by Gannon and Walton.

研究了vonNeumann代数局部共形网的熵。它是根据“热核”半群迹的对数展开式中的系数定义的。类似于流形的拉普拉斯特征值的渐近密度分布的研究，我们把这些系数看作是无限多个自由度的非对易几何不变量。在自然模块性假设下，熵的首项（非对易面积）与中心电荷成正比，一阶修正（非对易欧拉特征线）与网络全局指数的对数成正比。我们还研究了它们与黑洞熵的关系，用Longo构造了类似于框架顶点算子代数的vonNeumann代数的局部共形网。作为一个例子，我们得到了一个对应于月光顶点算子代数的局部共形网。我们还证明了这个局部共形网的自同构群确实是Monster群，正如预期的那样。我们完全分类了中心电荷小于1的Virasoro网的不可约但可能非局部的扩展。利用Longo和Rechren的一般理论，这相当于对中心荷小于1且满足Haag对偶的代数边界CFT进行了完全的分类。已知超Virasoro代数对于小于3/2的中心荷有离散的表示序列。我们将这些情形的算子代数的超Virasoro网实现为陪集网，并通过研究它们的扩张得到了一个分类结果。除了我们已经建立的一般理论外，我们还使用了Gannon和Walton给出的模不变量的分类技术。

项目成果

期刊论文数量（94）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Matrix trace inequalities related to uncertainty principle

与不确定性原理相关的矩阵迹不等式

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Internat. J. Math. 16
影响因子：
0
作者：
N. Akiho;F. Hiai;D. Petz;F. Hiai;M. Ozawa;M. Ozawa;H. Kosaki
通讯作者：
H. Kosaki

Operator Algebras and Conformal Field Theory

DOI：
发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
0
作者：
Jϋrg Frόhlich
通讯作者：
Jϋrg Frόhlich

Classification of two-dimensional local conformal nets with c<1 and 2-cohomology vanishing for tensor categories

张量类别中 c<1 和 2-上同调消失的二维局部共形网络的分类

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Comm.Math.Phys. 244
影响因子：
0
作者：
Y.Kawahigashi;R.Longo
通讯作者：
R.Longo

Multiplier cocycles of a flow on a C*-algebra

C* 代数上流的乘子余循环

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
J.Funct.Anal. 235
影响因子：
0
作者：
M.Izumi;S.Neshveyev;L.Tuset;A.Kishimoto
通讯作者：
A.Kishimoto

Conformal field theory and operator algebra

共形场论和算子代数

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
M.Izumi;S.Neshveyev;L.Tuset;F.Hiai;Y.Kawahigashi;Y.Kawahigashi;Y.Kawahigashi;Y.Kawahigashi;Y.Kawahigashi;Y.Kawahigashi
通讯作者：
Y.Kawahigashi