シンプレクティック数値シミュレーション技術を用いた力学系解析システムの開発

利用辛数值模拟技术开发动力系统分析系统

• 批准号: 16700231
• 负责人: 佐藤 哲
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Advanced Telecommunications Research Institute International (2005)National Institute of Information and Communications Technology (2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16700231/
• 关键词: シンプレクティック数値積分法; ハミルトン力学系; 全保存型差分法; ハミルトン系; 適応的刻み幅変化法

今年度は,まず前年度に達成できなかった質量を持つ物体の相対論的なシンプレクティック数値シミュレーションに成功した.一般にあらゆる物体のシンプレクティック数値積分法による数値シミュレーションは広く普及しているが,本研究課題において開発されたシステムではハミルトニアンの定義のみでシミュレーションが可能である点が大きく異なる.つまり,本システムでは自動微分法により運動方程式が自動的に導出されるため,個々の運動方程式に対しシンプレクティック数値積分法を用いる一般の手法と比べ統一的かつ汎用性・実装の再利用性などで優位である.そのため,近似としてニュートン力学を含む相対論的運動方程式において質量の有無に関わらずシミュレーションが可能になったことは,ハミルトン系のほとんどあらゆるシミュレーションが可能になったことを意味する.その手法の発表により,本研究課題の研究代表者は2006年4月に日本応用数理学会若手優秀講演賞の受賞が決まった.また,本研究期間中に,少なくともいくつかの事象においてシンプレクティック数値シミュレーション技術より性能が良いと主張される全保存型差分法[1]が発表されたため,シンプレクティック数値シミュレーション技術と全保存型差分法の性能比較検討を実施した.その結果,両者にそれぞれ適する対象があることが分かった.同時に,全保存型差分法に対し時間反転性の保存を持たせる時間反転保存全保存型差分法の開発に成功したため,比較検討結果と時間反転保存全保存型差分法について,速報性の高いノートとして日本応用数理学会論文誌に投稿した(受付番号A60016,受付日2006年3月30日).しかし研究期間内に受理には至らなかった.論文の他には,本研究期間が始まり内容が公知となる直前に,本研究テーマの内容を申請していた米国特許が受理された(US Patent, 6,999,096).ただし当初の研究計画通り,学術目的に関しては無料でソースコード等を使用できるよう,公開の準備を整えた.[1]中西要介,峯崎征隆,中村佳正,離散Kepler運動の時間補正,応用力学研究所研究集会報告No.16ME-S1, Article No.36

Annual に reach before our は, ま ず で き な か っ た quality を hold つ object の phase theory of seaborne な シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に successful し た. General に あ ら ゆ る object の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク the numerical integral method に よ る the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は hiroo く popularization し て い る が, this research topic に お い て open 発 さ れ た シ ス テ ム で は ハ ミ ル ト ニ ア ン の definition の み で シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が may で あ る が き big く different な る. つ ま り, this シ ス テ ム で は automatic differentiation に よ り movement equations が automatic に export さ れ る た め, a 々 の movement equation に し seaborne シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク を the numerical integral method with い る の technique commonly と unity than べ か つ domestic sexual · be loaded の reuse な ど で primacy で あ る. そ の た め, approximate と し て ニ ュ ー ト を ン mechanics including む phase motion equations of the theory of moral に お い て の have quality No に masato わ ら ず シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が may に な っ た こ と は, ハ ミ ル ト ン is の ほ と ん ど あ ら ゆ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が may に な っ た こ と を mean す る. そ の gimmick の 発 table に よ り, representatives are studied in this research project の は 応 に Japan in April 2006 with mathematical society if hand good presentation of the reward の who が definitely ま っ た. ま た , に during this study, and less な く と も い く つ か の things like に お い て シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン technology よ り performance good が い と advocated さ れ る all save type difference method [1] が 発 table さ れ た た め, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン technology と save type difference method の performance comparison を 検 please be applied し た. As a result, the two にそれぞれ are suitable for the する counterpart がある がある とが とが to った った. に at the same time, all save type difference method に し seaborne time の save を inverse planning a た せ る inverse planning time save all save type difference method の 発 に successful し た た め, compare the results と 検 for the planning time save all save type difference method に つ い て, high speed report sexual の い ノ ー ト と し て Japan 応 with mathematical research volunteers contribute に し た (2 the A60016, pay our the pay day During the research period, に will be accepted from に に to らな った った. (30 March 2006). Paper の he に は, this study during the beginning が ま り content が known と な る ahead に, this study テ ー マ の content を application し て い charter が た m countries accept さ れ た (US Patent, 6999096). た だ し の original research project り, academic purpose に masato し て は anticipate で ソ ー ス コ ー ド を use で き る よ う, publicly の prepare を whole え た. [1] to interface of Chinese and western, peak battery), nakamura is beautiful, discrete の time correction, Kepler movement 応 rally in mechanics research institute report No. 16 me - S1, Article No.36

项目成果

ハミルトン系に対する数値シミュレーションライブラリの開発

哈密​​顿系统数值模拟库的开发

• 发表时间: 2004
• 期刊: 日本数学会秋季総合分科会応用数学分科会講演アブストラクト Vol.2004
• 作者: 間所洋和;佐藤和人;石井雅樹;佐藤 哲;佐藤 哲;佐藤 哲;佐藤 哲
• 通讯作者: 佐藤 哲

大域誤差推定による光線追跡型力学系可視化システムの効率化

通过全局误差估计提高射线追踪动力系统可视化系统的效率

• 发表时间: 2004
• 期刊: 情報処理学会シンポジウムシリーズ Vol.2004,No.12
• 作者: 間所洋和;佐藤和人;石井雅樹;佐藤 哲;佐藤 哲;佐藤 哲
• 通讯作者: 佐藤 哲

Step-Size control for Symplectic Ray Tracing through an Error Map

通过误差图进行辛射线追踪的步长控制

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.Int.Conf.Graphics and Geometry Vol.11
• 作者: Tetsu R;Satoh
• 通讯作者: Satoh

双線形化法と幾何的数値解析法

双线性化方法和几何数值分析方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: 日本数学会2005年度周期総合分科会応用数学分科会講演アブストラクト
• 作者: 間所洋和;佐藤和人;石井雅樹;佐藤 哲;佐藤 哲
• 通讯作者: 佐藤 哲

Method and Apparatus for Rendering using Symplectic Ray Tracing

使用辛光线追踪进行渲染的方法和装置

• 发表时间: 2003