V字型の進行曲面波の漸近安定性

V型表面行波的渐近稳定性

• 批准号: 13740113
• 负责人: 谷口 雅治
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740113/
• 关键词: stability; traveling; waves; traveling curved fronts; V-form

等速成長効果のある平均曲率流方程式においてV字型進行曲面波の安定性について得られた結果を報告いたします.方程式υ=H+kを全平面R^2で考える.ここで,υは曲面の法線方向の速度を表し,Hは曲率を表し,kは与えられた正の定数で,等速成長効果を表す.曲面がy=u(x, t)とグラフで表される場合に方程式はu_t=(1+u^2_x)^<-1>u_<xx>+k(1+u^2_x)^<1/2>となる.任意のc∈(k,+∞)に対しcを速度とするV字型進行曲面波とよばれる進行波のワンパラメータ族が存在することが従来より知られていた.この進行曲面波がどのような与えられた摂動(擾乱)に対し,漸近安定であるか,またそうでないかについて次の結果が得られた.比較定理により摂動が増大しないという意味での安定性については直ちにしたがう.摂動が時間とともに減衰するのかという漸近安定性については未知であった.本研究では,優解と劣解を構成することにより,与えられた摂動が遠方で減衰する場合に対して,V字型進行曲面波の漸近安定性を証明した.この優解は任意に大きく,また劣解は任意に小さくとることができるので,空間大域的に漸近安定であることがわかる.すなわち,どのような大きい摂動であってもそれが遠方で減衰するならば,V字型進行曲面波は元の形に復元される.また,与えられた摂動が減衰しない場合においては,適当な比較関数を構成することにより,漸近安定でない例を構成した.この結果は,学術雑誌Methods and Applications of Analysisにおいて発表いたしました.

Isokinetic growth effectのあるmean curvature flow equationにおいてV-shaped surface waveのstabilityについてgetられたresultをreportいたします.Equation υ=H+kをfull plane R^ 2で考える.ここで, υはsurface normal direction のvelocity tableし,H curvature tableし,kは and えられたpositive definite numberで, constant velocity growth effectをtableす.surfaceがy=u(x, t)とグラフで tableされる cases and equationsはu_t=(1+u^2_x)^<-1>u_<xx>+k(1+u^2_x)^<1/2>となる. Arbitrary のc∈(k,+∞)に対しcをspeedとするV-shaped surface waveとよThe existence of the ばれる progress wave のワンパラメータ clan することが従来 よりknow られていた.この Progressive surface wave がどのような and えられた悂动(disturbing)に対し, gradually Nearly stable であるか, またそうでないかについて时の results がget られた.Compare Theorem により悂动がincrease large しないという means での stability についてはstraight ちにしたがう. 悂动が Time とともに attenuation するのかという asymptotic stability についてThe unknown is unknown. This study is composed of the best solution and the worst solution, and The movement of the distance in the distance is the attenuation of the situation, and the V-shaped surface wave is asymptotic. The proof of stability is that the superior solution is arbitrary and large, and the inferior solution is arbitrary and small.くとることができるので, the asymptotic stability of the large space domain.すなわち,どのような大きい悂动であってもそれがFar away and faded するならば, V-shaped surface wave は元のshaped に元される.また, and えられた摂动が attenuation しない occasion に お い て は, appropriate な comparison number を composition す る こ と に よ り, asymptotic stability で な い example を composition し た. こ の result は, academic journal Methods and Applications of Analysisにおいて発表いたしました.

项目成果

M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem"Quarterly of Applied Mathematics. LVIII-2. 283-302 (2000)

M.Taniguchi：“非线性自由边界问题中平衡球的多重存在性和线性稳定性”应用数学季刊。

X.Chen, M.Taniguchi: "Instability of spherical interfaces in a nonlinear free boundary problem"Advances in Differential Equations. 5-4-6. 747-772 (2000)

X.Chen，M.Taniguchi：“非线性自由边界问题中球面界面的不稳定性”微分方程的进展。

Ninomiya, Taniguchi: "Stability of traveling curved fronts in a curvature flow with driving force"Methods and Applications of Analysis. 8-3. 429-450 (2001)

Ninomiya，Taniguchi：“具有驱动力的曲率流中行进的曲锋的稳定性”分析方法和应用。

H.Ninomiya, M.Taniguchi: "Traveling curved fronts of a mean curvature flow with constant driving force"Free Boundary Problems : Theory and Applications I, Mathematical Sciences and Applications Gakuto International Series. 13. 206-221 (2000)

H.Ninomiya、M.Taniguchi：“以恒定驱动力移动平均曲率流的弯曲前沿”自由边界问题：理论与应用 I，数学科学与应用 Gakuto 国际系列。

M.Taniguchi: "A uniform convergence theorem for singular limit eigenvalue problems"Advances in Differential Equations. 8-1. 29-54 (2003)

M.Taniguchi：“奇异极限特征值问题的一致收敛定理”微分方程的进展。