Recent development of special functions from the viewpoint of representation theory and integrals of complex variables

从表示论和复变积分的角度看特殊函数的最新发展

• 批准号: 19340004
• 负责人: MIMACHI Katsuhisa
• 金额: $ 10.4万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340004/
• 关键词: ねじれホモロジー; 積分表示; 接続問題; 超幾何函数; 交叉数; モノドロミー; ジョーンズ多項式; ヘッケ代数; モノドロミー表現; ガウス超幾何函数; アッペルのF_1函数; ローリッツェンのF_D函数; 積分表示解; アクセサリパラメタ; 確定特異点型微分方程式; 既約性; 一般超幾何函数; 微分方程式; ねじれサイクル; セルバーグ型積分; フックス型微分方程式; 量子不変量; qラカー多項式; 多重三角函数

We solve a connection problem associated with an integral of Selberg type, which appears in conformal field theory as a conformal block. The coefficients are expressed by the q-Racah polynomials, which consist of a family of orthogonal polynomials. On the other hand, we find a general framework that the connection problem is reduced to determining the intersection numbers of the associated twisted cycles. Indeed, we use this framework to solve the problem in the case of the generalized hypergeometric function. Moreover, we give a definition of the Jones polynomials in terms of intersection numbers of twisted cycles and derive explicit expressions of the Jones polynomials for some knots.

我们解决了与Selberg型积分相关的连接问题，该积分在共形场论中作为共形块出现。系数由q-Racah多项式表示，该多项式由正交多项式族组成。另一方面，我们找到了一个一般的框架，连接问题减少到确定相关的扭圈的交集数。事实上，我们使用这个框架来解决问题的情况下，广义超几何函数。此外，我们给出了一个定义的琼斯多项式的交叉数的扭曲的循环，并推导出明确的表达式的琼斯多项式的一些纽结。

项目成果

Regularizable cycles associated with a Selberg-type integral under some resonance condition

在某些共振条件下与 Selberg 型积分相关的可正则循环

• 发表时间: 2007
• 期刊: nternat. Jour. Math 18
• 作者: K.Mimachi;M.Yoshida
• 通讯作者: M.Yoshida

一般超幾何函数の接続公式とねじれホモロジーの交叉数

一般超几何函数与扭曲同调交数的联系公式

• 发表时间: 2009
• 作者: K. Kimura;Naoki Terai;Ken-ichi Yoshida;D. Arnak and N. Yoshida;K.Tanaka;Yuichiro Taguchi;K.Tanaka;T. Ogihara and N. Yoshida;三町勝久
• 通讯作者: 三町勝久

On the set of the logarithm of the LMO invariant for integral homology 3-spheres

积分同调3-球面LMO不变量的对数集

• 发表时间: 2008
• 期刊: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc vol.145
• 作者: 渡部隆夫;吉満隆亮;K. Konno and M. Lopes;T. Takata
• 通讯作者: T. Takata

Intersection numbers of twisted cycles and the connection problem for the Fuchsian differential equations

扭曲环的交数与Fuchsian微分方程的连接问题

• 发表时间: 2009
• 作者: N.Peng;T.Yamazaki;K.Tanaka;C.G.Liu;三町勝久
• 通讯作者: 三町勝久

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