Applications of representation theory and commutative ring theory to classification problems in noncommutative algebraic geometry

表示论和交换环理论在非交换代数几何分类问题中的应用

• 批准号: 19540020
• 负责人: MORI IZURU
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540020/
• 关键词: 環論; 非可換代数幾何学; 多元環の表現論; 可換環論; AS-regular algebra; 量子線織曲面; Ext群; 三角圏

非可換代数幾何学において量子射影空間や量子線織曲面は主要な研究対象である。この研究課題では大きく分けて次の三つの成果を得た。(1)可換環論を用いて非可換代数多様体上に交叉理論を展開し、量子線織曲面の幾何を解明した。(2)有限次元多元環の表現論を用いて、量子射影空間の座標環であるAS-regular algebraの構造を決定した。(3)量子射影空間の分類と大局次元有限の有限次元多元環の分類の間に密接な関係があることを示した。

Noncommutative algebraic geometry is the main object of study in quantum projective space and quantum wire woven surfaces. This research topic is divided into three parts, and the results are obtained. (1)Application of commutative ring theory to noncommutative algebraic multiplicities; geometric solution of quantum wire woven surfaces (2)The expression theory of finite dimensional multidimensional rings is used to determine the structure of coordinate rings in quantum projective spaces. (3)The classification of quantum projective space and the classification of finite dimensional multidimensional rings are closely related.

项目成果

Symmetry in the vanishing of Ext over stably symmetric algebras

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2005.07.009
• 发表时间: 2007-04
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: I. Mori

Quantum ruled surfaces

量子统治面

• 发表时间: 2007
• 作者: Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Iziuu Mori;Izuru Mori;毛利出;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori

Symmetiy in the vanishing of Ext-groups

外部群消失的对称性

• 发表时间: 2007
• 期刊: Proceedings of the 39th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
• 作者: Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Iziuu Mori
• 通讯作者: Iziuu Mori

非可換代数幾何学入門I・II

非交换代数几何简介 I/II

• 发表时间: 2007
• 作者: Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Iziuu Mori;Izuru Mori;毛利出;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;Izuru Mori;毛利 出;Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori

Quantum ruled surfaces defined by quivers

由颤动定义的量子统治表面

• 发表时间: 2009
• 期刊: 第54回代数学シンポジューム報告集
• 作者: 漆原宏次;白井聡;天野諭;松元千陽;鈴木雄大;Urushihara & Miller;佐藤眞久;Izuru Mori
• 通讯作者: Izuru Mori