The arithmetic of abelian varieties with complex multiplication and Euler systems.

复杂乘法和欧拉系统的阿贝尔簇算术。

• 批准号: 19740010
• 负责人: BANNAI Kenichi
• 金额: $ 2.52万
• 依托单位: Keio University (2008-2009)Nagoya University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740010/
• 关键词: ポリログ; 楕円曲線; アーベル多様体; 国際研究者交流; ドイツ; 整数論; 数論幾何学; L-関数; 混合層; オイラー系

In this research, we investigated motivic objects such as the polylogarithm and the Eisenstein classes, for the case of elliptic curves, which are one dimensional abelian varieties. We have obtained the following results. Through joint research with Shinichi Kobayashi and Takeshi Tsuji, we gave an explicit description of the p-adic realization of the elliptic polylogarithm for a prime p≧5, even in the case when the elliptic curve has complex multiplication and good supersingular reduction at p, for the Frobenius lifting which is the second power of the absolute Frobenius. Also, through joint research with G. Kings, we gave an explicit description of the p-adic Eisenstein class on the modular curve when p≧5 is a prime of good ordinary reduction.

在这项研究中，我们调查motivic对象，如polylogram和爱森斯坦类，椭圆曲线的情况下，这是一维阿贝尔品种。我们得到了以下结果。通过与Shinichi小林和Takeshi Tsuji的合作研究，我们给出了对于素数p ≠ 5的椭圆多对数的p-adic实现的显式描述，即使在椭圆曲线具有复数乘法和在p处的良好超奇异约化的情况下，对于绝对Frobenius的二次幂的Frobenius提升.并通过与G. Kings的第二章中，我们给出了模曲线上的p-adic Eisenstein类的一个显式描述，当p ∈ 5是一个好的普通约化的素数时.

项目成果

On realizations of the elliptic polylogarithm

椭圆多重对数的实现

• 发表时间: 2007
• 作者: 坂内健一;楕円ポリログ;坂内健一;坂内健一
• 通讯作者: 坂内健一

Eisenstein-Kronecker数と代数的テータ関数

Eisenstein-Kronecker 数和代数 theta 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂内健一;楕円ポリログ;坂内健一;坂内健一
• 通讯作者: 坂内健一

とp進L関数

和 p 进 L 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: 坂内健一;楕円ポリログ
• 通讯作者: 楕円ポリログ

1. Introduction, and the case of the Riemann zeta function 2. Realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves

1. 黎曼 zeta 函数简介及实例 2. CM 椭圆曲线的椭圆多对数的实现

• 发表时间: 2007
• 作者: 坂内健一;楕円ポリログ;坂内健一;坂内健一;坂内 健一;坂内健一;坂内健一
• 通讯作者: 坂内健一

Realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves

CM椭圆曲线椭圆多项对数的实现

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録別冊 (掲載確定)
• 作者: K. Bannai;S. Kobayashi and T. Tsuji
• 通讯作者: S. Kobayashi and T. Tsuji