高速大規模並列化有限要素法の確立とマルチスケール電磁界解析への応用に関する研究

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並列化有限要素法の開発のために必要となる線形解法の効率的な並列化法の検討を目的として，2015年度は，（1）ブロックマルチカラーオーダリングを援用した並列解法の評価，（2）領域分割法のためのオーダリング手法の基礎検討，を行った．（1）辺有限要素法による電磁界解析では，線形方程式の解法として，前処理付きクリロフ部分空間法が広く使用されている．本解法には，行列ベクトル積と前進・後退代入が含まれるため，これらの計算部の高速化が必要である．前者については，Eisenstatの方法を適用することで，行列ベクトル積自体を省略できるアルゴリズムへ変換した．後者については，Reverse Cuthill-McKeeオーダリングから得られるレベル構造を使用したブロックマルチカラー（Modified RBMC）オーダリングを適用することで，効率的な並列化を実現した．Modified RBMCの使用により，行列のバンド幅が縮減され，収束特性の改善，キャッシュミスの低減に効果があった．さらに，Eisenstatの方法による一反復当たりの計算時間削減も達成できたため，開発した並列解法は，他の解法よりも概して高速に方程式を求解できた．（2）分散並列化に適したオーダリング（係数行列内の非零要素の並び替え）の開発は，効率的な並列化の実現といった観点から必須の検討項目である．そこで，マルチレベルグラフ理論に基づくMETISを援用したオーダリングを開発した．METISから得られる領域番号を基に，インターフェースに隣接する未知変数を後でリナンバリングする方法を実装した．集中メモリ下におけるオーダリングと比較した結果，開発したオーダリングは収束特性が悪く，計算時間の削減に効果がなかった．今後は，部分領域におけるオーダリングの再考，加法シュワルツ法の導入を行い，収束特性の改善について検討を進めていく．