高速大規模並列化有限要素法の確立とマルチスケール電磁界解析への応用に関する研究

高速大规模并行有限元方法建立及其在多尺度电磁场分析中的应用研究

基本信息

批准号：
15J11311
负责人：
圓谷友紀
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Utsunomiya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J11311/
关键词：
オーダリング線形方程式並列計算前処理

项目摘要

並列化有限要素法の開発のために必要となる線形解法の効率的な並列化法の検討を目的として，2015年度は，（1）ブロックマルチカラーオーダリングを援用した並列解法の評価，（2）領域分割法のためのオーダリング手法の基礎検討，を行った．（1）辺有限要素法による電磁界解析では，線形方程式の解法として，前処理付きクリロフ部分空間法が広く使用されている．本解法には，行列ベクトル積と前進・後退代入が含まれるため，これらの計算部の高速化が必要である．前者については，Eisenstatの方法を適用することで，行列ベクトル積自体を省略できるアルゴリズムへ変換した．後者については，Reverse Cuthill-McKeeオーダリングから得られるレベル構造を使用したブロックマルチカラー（Modified RBMC）オーダリングを適用することで，効率的な並列化を実現した．Modified RBMCの使用により，行列のバンド幅が縮減され，収束特性の改善，キャッシュミスの低減に効果があった．さらに，Eisenstatの方法による一反復当たりの計算時間削減も達成できたため，開発した並列解法は，他の解法よりも概して高速に方程式を求解できた．（2）分散並列化に適したオーダリング（係数行列内の非零要素の並び替え）の開発は，効率的な並列化の実現といった観点から必須の検討項目である．そこで，マルチレベルグラフ理論に基づくMETISを援用したオーダリングを開発した．METISから得られる領域番号を基に，インターフェースに隣接する未知変数を後でリナンバリングする方法を実装した．集中メモリ下におけるオーダリングと比較した結果，開発したオーダリングは収束特性が悪く，計算時間の削減に効果がなかった．今後は，部分領域におけるオーダリングの再考，加法シュワルツ法の導入を行い，収束特性の改善について検討を進めていく．

在2015财年，我们（1）使用块多色订购对平行溶液进行了评估，以及（2）对域分裂方法的订购方法的基本研究，目的是检查用于开发并行化有限元方法的线性溶液的有效平行解决方案。（1）在使用边缘有限元方法的电磁场分析中，经过预处理的Krylov子空间方法被广泛用作线性方程的解决方案。该解决方案涉及矩阵矢量产物和前进/反向分配，因此必须加快这些计算单元。对于前者，通过应用EisenStat方法，我们将其转换为允许矩阵矢量乘积本身的算法。对于后者，通过使用从反向Cuthill-Mckee订购获得的级别结构进行块多色（修改的RBMC）订购来实现有效的并行化。使用改良的RBMC降低了矩阵的带宽，这有效地改善了收敛特性和减少高速缓存误差。此外，由于EisenStat方法能够减少每个迭代的计算时间，因此开发的并行解决方案方法能够以比其他解决方案更快地求解方程。（2）在获得有效并行化方面，适用于分布式并行化的有序开发（在系数矩阵中排序非零元素）是一个必不可少的考虑因素。因此，我们基于使用METIS的多级图理论开发了订购。基于从METIS获得的区域编号，我们实施了一种方法，以稍后重新列出与接口相邻的未知变量。与集中记忆下的订购相比，开发的有序特性较差，并且在减少计算时间方面无效。将来，我们将重新考虑子区域中的排序并引入添加剂Schwartz方法，并继续考虑改善收敛特征。