非摂動的場の理論による量子論的幾何学の研究

量子重力の理解は、我々の世界に対する認識、特に空間や時間の概念を根本的に異なったものに変える、非常に興味深い問題である。特に、ゲージ/重力対応と呼ばれる、量子重力と重力を含まない場の理論が互いに等価であるとする予想が重要となる。この対応は、反ドジッター空間（AdS空間）上の重力理論と共形場理論（CFT）の等価性が最もよく理解されており、AdS/CFT対応と呼ばれる。特に、この対応で重力理論の量子場をCFTの場具体的に与えることはバルク再構成と呼ばれる。私と杉下氏は、AdS-Rindlerでのバルク再構成を詳しく調べた。特に共形場理論のユニタリー性等の基本的な性質を考察することで、一般に部分領域の双対性とエンタングルメントウェッジ再構成が成立しないことを示した。これは、ホログラフィック誤り訂正の議論も否定する。これらのホログラフィック理論において現在まで強く正しさが信じられている性質が、無限小の周りの展開でなく正しく有限のニュートン定数で考えると量子重力効果で破れれていることは、量子重力の理解においても本質的に重要である。また、私と鈴木氏は、ホログラフィックなBoundary 共形場理論（BCFT）に対して、摂動的なモード展開を明示的に与えた。これにより、バルク再構成等が具体的に議論できるようになった。さらに、もし（ホログラフィックとは限らない）BCFTが境界をもった重力と結合できるならば、そのエネルギー運動量テンソルは非自明な制約を満たすことを示した。ホログラフィックBCFTの場合には、これが具体的に満たされていることを示した。これらの結果は、AdS/CFT対応を理解し量子重力の性質を調べるうえで、非常に重要である

量子重力の理解は、我々の世界に対する認識、特に空間や時間の概念を根本的に異なったものに変える、非常に興味深い問題である。特に、ゲージ/重力対応と呼ばれる、量子重力と重力を含まない場の理論が互いに等価であるとする予想が重要となる。この対応は、反ドジッター空間（AdS空間）上の重力理論と共形場理論（CFT）の等価性が最もよく理解されており、AdS/CFT対応と呼ばれる。特に、この対応で重力理論の量子場をCFTの場具体的に与えることはバルク再構成と呼ばれる。私と杉下氏は、AdS-Rindlerでのバルク再構成を詳しく調べた。特に共形場理論のユニタリー性等の基本的な性質を考察することで、一般に部分領域の双対性とエンタングルメントウェッジ再構成が成立しないことを示した。これは、ホログラフィック誤り訂正の議論も否定する。これらのホログラフィック理論において現在まで強く正しさが信じられている性質が、無限小の周りの展開でなく正しく有限のニュートン定数で考えると量子重力効果で破れれていることは、量子重力の理解においても本質的に重要である。また、私と鈴木氏は、ホログラフィックなBoundary 共形場理論（BCFT）に対して、摂動的なモード展開を明示的に与えた。これにより、バルク再構成等が具体的に議論できるようになった。さらに、もし（ホログラフィックとは限らない）BCFTが境界をもった重力と結合できるならば、そのエネルギー運動量テンソルは非自明な制約を満たすことを示した。ホログラフィックBCFTの場合には、これが具体的に満たされていることを示した。これらの結果は、AdS/CFT対応を理解し量子重力の性質を調べるうえで、非常に重要である