ｄｅｌ　ＰｅｚｚｏファイブレーションとＦａｎｏ多様体の研究

del Pezzo纤维化与Fano流形的研究

• 批准号: 18J12949
• 负责人: 福岡 尊
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J12949/
• 关键词: del Pezzoファイブレーション; Fano多様体; 有理性

いままでに私は、非特異射影曲線上の次数6のdel Pezzoファイブレーションに対して、付随する被覆を構成し、さらに判別式公式と線形切断定理を確立した。本年度は、より一般化された状況である、非特異代数多様体から正規代数多様体へのファイブレーションであって、反標準因子が相対的に豊富かつ一般ファイバーが次数6のdel Pezzo曲面であるものについて、線形切断定理が成り立つかを調べた。この状況においても、付随する二重被覆と三重被覆は構成できる。私はこれらの被覆を用いて判別式公式を得た。さらにファイブレーションが有理切断を持つのであれば、底空間から余次元2の閉集合を除いた開集合上で、一般ファイバーが$(\mathbb{P}^{1})^{3}$、もしくは$(\mathbb{P}^{2})^{2}$となるファイブレーションに線形切断として埋め込めることを示した。これらの結果は、前年度までに得られた結果の一般化である。ただし、この「有理切断を持つ」という条件は非常に強い条件であり、一般には成り立たない。私は底空間が射影平面である状況で、有理切断が存在する条件を研究した。その結果、以下の定理を得た：「$f \colon X \to \mathbb{P}^{2}$を次数$6$のdel Pezzoファイブレーションとする。$f$の全てのファイバーはDu Val特異点のみ持ち、$X$のPicard数は$2$とせよ。$L$を$f$による直線の引き戻しとする。このとき、$(-K_X)^{3} L \geq 30$であれば、$f$は有理切断を持つ。」証明は、最近Kuznetsov氏により得られた結果と、上述した判別式公式を使うことで得られた。この定理は有理性に簡明な数値的判定法を与えるという点で一定の価値を持つ。またこの条件を満たす新しい3つの具体例を、4次元の向井多様体を爆発することで構成した。

い ま ま で に private は and nonspecific projection curve の number 6 の del Pezzo フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン に し seaborne て, pay with す る coating を し, さ ら に discriminant formula と linear cut theorem を し た. This year は, よ り generalization さ れ た condition で あ る, nonspecific algebra others more か ら algebra others in more formal body へ の フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン で あ っ て, standard が phase of seaborne に aboundant か つ general フ ァ イ バ ー が number 6 の del Pezzo surface で あ る も の に つ い て, linear cut theorem が into り つ か を adjustable べ た. The <s:1> is in a state of にお にお て て <e:1>, and is accompanied by する double coating と triple coating <e:1>, which constitutes で る る. Private れら れら れら is covered with を by the <s:1> て discriminant formula を to get た. さ ら に フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン が rational cutting を hold つ の で あ れ ば, bottom space か ら yu yuan 2 の closed set を except い た で on open set, general フ ァ イ バ ー が $(\ mathbb {P} ^ {1}) ^ {3} $, も し く は $(\ mathbb {P} ^ {2}) ^ {2} $と な る フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン に line Cut off と て て bury め込める とを とを show た た. The れら れら result れら and the られた result obtained from the previous year までに are <s:1> generalized である. Youdaoplaceholder0 ただ, であ, <s:1> "reasonable cut-off of を holding of に" と う う conditions <e:1> are very に strong <s:1> conditions であ, and general に <e:1> are <s:1> independent たな たな. The private が base space が projective plane である condition で rational cut が existence する conditions を study た た. Youdaoplaceholder0 the result of そ, the following theorem of equations を gives た : "$f \ \ colon X to \ mathbb {P} ^ {2} $を number $6 $の del Pezzo フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン と す る. $f $の full て の フ ァ イ バ ー は Du Val specific point の み hold ち, $X $の Picard は $2 $と せ よ. $L $を $f $に よ る linear の lead き 戻 し と す る. こ の と き, $(- K_X) ^ 30 ${3} L \ geq で あ れ ば, $f $は rational cut-off を つ." Prove that によ, recently Kuznetsov 's によ によ obtained られた result と, and the above <s:1> た discriminant formula を makes う とで とで られた られた. The <s:1> theorem of the proof of the reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured reassured. The conditions of また を are を and たす are satisfied. The new <s:1> is を. The specific example is を. The 4-dimensional <s:1> to the well polymorpha を explosion する とで とで constitutes an た.

项目成果

Relative linear extensions of sextic del Pezzo fibrations

六旋del Pezzo 纤维的相对线性延伸

• 发表时间: 2018
• 作者: 櫻谷あすか・今村幸太郎・島津明人・関屋裕希・渡辺和広・山口雄大・加賀美英夫・上原康弘・川上憲人;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;坂本淳;Fukuoka Takeru;Fukuoka Takeru
• 通讯作者: Fukuoka Takeru

第24回代数学若手研究会

第24届代数青年学习小组

• 发表时间: 2019
• 作者: 櫻谷あすか・今村幸太郎・島津明人・関屋裕希・渡辺和広・山口雄大・加賀美英夫・上原康弘・川上憲人;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;坂本淳;Fukuoka Takeru
• 通讯作者: Fukuoka Takeru

Sextic elliptic curves on prime Fano 3-folds of genus 9 or 10

9 或 10 素数 Fano 3 重上的六次椭圆曲线

• 发表时间: 2018
• 作者: 櫻谷あすか・今村幸太郎・島津明人・関屋裕希・渡辺和広・山口雄大・加賀美英夫・上原康弘・川上憲人;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;中本謙太;坂本淳;Fukuoka Takeru;Fukuoka Takeru;Fukuoka Takeru;Fukuoka Takeru
• 通讯作者: Fukuoka Takeru