距離空間の幾何学における量子統計力学の方法

度量空间几何中的量子统计力学方法

• 批准号: 19654011
• 负责人: 大津 幸男
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654011/
• 关键词: 微分幾何; 量子統計力学; リーマン幾何; 微分幾何学; 変形理論; アレクサンドロフ空間; 統計力学; ラプラシアン

コンパクトアレクサンドロフ空間の有限個の点をランダムに取り,これをランダムネットという.ある(相互作用)距離より近いネットの頂点上にあるスカラー場の問にフックの法則にしたがう力が働き,振動するようなハミルトニアンを考える.このような場全体は有限次元ベクトル空間をなすので,更にこのベクトル空間上の複素L^2空間を考え,この系をbose統計に従うとして第二量子化し,更に密度行列を構成することで統計力学を構成した.ここで考察したハミルトニアンのポテンシャルはネットの個数が無限になるときランダムなネットの列で関数のデリクレ積分に収束することを用いて,ネットの個数が無限になるときランダムなネットの列で意味のある収束をすることを示した.次に次元は等しいが異なる(がある意味近い)空間の二つのランダムネットの列をとり,体積を規格化した後,固定した温度ごとの自由エネルギーの摂動を計算した.よく知れれているように物理的系では自由エネルギーは系の摂動に対して凸関数になっているので,自由エネルギーの二階微分が非負二次形式になると予想したが,確かにそれが示された.そしてその下限を与えるようなネットの対応の列を選び,その後個数が無限になるとき,元の空間間の写像に漸近的に収束することを示した,これにより,アレクサンドロフ空間全体にフィッシャー計量に当たるものを一般化することができた.最後にその計量とグロモフーハウスドルフ距離との関係を考察した.

There are a limited number of points in the space ofント(Interaction) Distance The whole finite dimensional space of the field is composed of a complex element L^2 space, a statistical system, a second quantization, and a density matrix. This paper examines the infinite number of organisms in a row, and the infinite number of organisms in a row. The second dimension is equal to the middle of the difference (meaning close to the middle). The space is divided into two parts. The column is normalized. After the volume is normalized, the fixed temperature is calculated. The second order differential of the free radical is a nonnegative quadratic form. The lower limit of the number of pairs is infinite, and the number of pairs of pairs Finally, the relationship between measurement and distance is investigated.

项目成果

Statistical mechanics of Bose ideal gas on Riemannian manifolds

黎曼流形上玻色理想气体的统计力学

• 发表时间: 2008
• 作者: 石渡聡;S. Nakagiri;石渡聡;塩谷隆;中桐信一;大津幸男
• 通讯作者: 大津幸男

ランダムネットによる1粒子理想気体の統計力学とその変形

使用随机网络的单粒子理想气体的统计力学及其变换

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Ishige;Y. Kabeya;中桐信一;大津幸男
• 通讯作者: 大津幸男

Statistical mechanics of 1 particle ideal gas and deformation of Alexandrovspaces

1粒子理想气体的统计力学与Alexandrov空间的变形

• 发表时间: 2008
• 作者: J. Adachi;G. Ishikawa;Goo ISHIKAWA;K. Hagita and T. Teramoto;大津幸男;大津幸男
• 通讯作者: 大津幸男