距離空間のモジュライ空間のエントロピー解析

度量空间模空间的熵分析

• 批准号: 15654012
• 负责人: 大津 幸男
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654012/
• 关键词: アレクサンドロフ空間; ラプラシアン; ランダムネット; エントロピー; ハウスドルフ距離; フィシャー計量; 離散ラプラシアン; マルコフ連鎖

コンパクトリーマン多様体,及びアレクサンドロフ空間を含むようなクラスの距離空間の性質を調べる新しい手法を導入するために,調和振動子の統計力学をこのような空間上に導入することを試みた.これまで空間にネットを固定し,そのネットの距離構造から定まる離散ラプラシアンを導入し,それらがランダムなネットについて元の空間のラプラシアンに適当な意味で収束することを示していた.そこで,空間上の関数をネット上に制限することでユークリッド空間の元と同一視し,それを一般化座標とみなすことにした.離散ラプラシアンのエネルギー形式は一般化座標の二次形式となるので,それを相互作用として一般化座標が振動しているモデルを考えた.そのため一般化座標の共役変数として一般化運動量を新たに導入し,それらを用いて空間上の全ての調和振動子ハミルトニアンを定義した.そして,そのユークリッド空間上の複素急減小関数の空間を考え,シュレーディンガー表現により我々のハミルトニアンを量子化し,このモデルの平衡力学系を構成した.つまり,離散化した密度作用素,分配関数,虚時間等の概念をネット上で定義し,それらの収束を調べた.次に,統計力学でよく使われる分配関数のユークリッド経路積分による表示,及び,温度グリーン関数の手法を我々の場合に導入することを試みた.調和振動子自体は波動方程式を用いて記述されるが,調和振動子の平衡系は実時間を虚時間に解析接続した(円周方向に拡張した)ラプラシアンで記述される,このことを我々の場合にも拡張したことが本質的である.更に,異なる空間の二つのネットを使い,分配関数及び自由エネルギーの摂動論を展開することで,距離構造の変形理論の構築を試みた.

The statistical mechanics of harmonic oscillator is introduced into the space by a new method for adjusting the properties of distance space. The spatial structure of the object is fixed, the distance structure of the object is fixed, the discrete structure of the object is introduced, and the spatial structure of the object is fixed. In this case, the space on the relevant number of constraints on the same view, the generalized coordinates The discrete form is the quadratic form of generalized coordinates, and the interaction is the vibration of generalized coordinates. The generalized coordinate system is introduced into a new system, and the harmonic oscillator is defined in space. In this case, the complex element in the space of the complex element rapidly reduces the number of relations in the space of the complex element, and the quantization of the complex element in the space of the complex element, and the equilibrium mechanics system of the complex element. The concepts of discretization, density function, distribution relation, imaginary time, etc. are defined on the basis of the above definition, and all the concepts are adjusted. Second, statistical mechanics is used to determine the distribution of the relationship between the number of cycles and the number of cycles. The harmonic oscillator self ratio equation is described in the middle, and the harmonic oscillator equilibrium system is analyzed in the virtual time. Furthermore, the theory of the evolution of two different spaces, the distribution of relations and the evolution of free space, is developed.

项目成果

数学メモアール第3巻 リーマン多様体とその極限

数学回忆录第 3 卷：黎曼流形及其极限

• 发表时间: 2004
• 作者: 大津幸男;山口孝男;塩谷隆;他
• 通讯作者: 他