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任意標数の射影幾何と代数多様体上の有理曲線族

代数簇上任意特征的射影几何与有理曲线族

基本信息

批准号：
25800030
负责人：
古川勝久
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25800030/
关键词：
Gauss maps toric varieties characterization hyperquadrics positive characteristic projective duality

项目摘要

本年度においては, 射影幾何研究に関する射影多様体のガウス写像研究, および, 有理曲線族の理論に関して超曲面・完全交叉多様体を対象とした研究を行なった. 特に, ガウス写像の研究については, 前年度からつづく expanding map・shrinking map を用いての正標数のガウス写像の一般ファイバーに関する調査を進展させた. また, 伊藤敦氏(京都大学)との共同研究においては, shrinking map による Gauss image に関する議論の一般化も行い, 「正標数の射影多様体とそのガウス写像の像による拡大体の関係」・「正標数のガウス写像のファイバーおよび像の構成の問題」について研究を前進させた.研究期間全体を通じては, 射影多様体の幾何学について, その基本概念であるガウス写像を考察することで研究を行った. 特に, expanding map による方法などを用いてガウス写像のファイバー線型性・ガウス写像の階数などのついて調査を行い, いくつかの新たな結果を得た. 伊藤敦氏との研究ではトーリック多様体を用いた, 新しい方向での調査も行った. また, 代数多様体上の有理曲線の理論などを応用し, 超曲面・完全交叉多様体についての研究もおこなった. 特に, 標数2奇数次元の2次超曲面のcohomology的特徴づけ, Convex分離有理連結な完全交叉多様体の特徴づけなどの成果を得た. なお, 研究代表者の所属研究機関の変更により, 当初に計画した研究期間の途中での終了となった.

This year, the study of projective geometry is related to the study of the image of projective multibodies, and the theory of rational curve families is related to the study of hypersurfaces and perfectly intersecting multibodies. In particular, research on the use of expanding maps and shrinking maps in the previous year has made progress on the use of positive scalar numbers in the general understanding of writing images. Atsushi Ito (Kyoto University) and his colleagues conducted joint research on the generalization of Gaussian images in the context of shrinking maps,"Projective polyhedra of positive scalar numbers and general relationships between images of positive scalar numbers" and "Problems of image formation of positive scalar numbers". During the research period, all the basic concepts of projective manifold geometry were investigated. In particular, the method of expanding map is used to determine the order of the image. Ito Atsushi's research is a new direction for investigation. The theory of rational curves on algebraic polyhedrons is applied to hypersurfaces and perfectly crossed polyhedrons. In this paper, we obtain the results of the cohomology of hypersurfaces of degree 2 with odd dimension, and the cohomology of perfectly crossing polyhedrons with rational links of Convex separation. The research representative's research institution was changed, and the research period was completed during the original plan.