Maximal regularity theory and its application

最大正则理论及其应用

• 批准号: 20540164
• 负责人: SHIMIZU Senjo
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540164/
• 关键词: 最大正則性; 自由境界問題; ナビエ-ストークス方程式; R-有界性; フーリエ・マルチプライヤーの定理; Navier-Stokes方程式; 表面張力; Fourier-multiplierの定理; UMD空間; R-boundedness; 斉次Besov空間; Hardy空間

We develop the method to prove maximal regularity by proving R-bounded of an solution operator in view of operator-valued Fourier-multiplier theorem. As an application of the maximal regularity, we prove local solvability of free boundary problems for the Navier-Stokes equations with surface tension in a scale invariant Sobolev space. Moreover we prove maximal regularity of the Cauchy problem for the heat equation in homogeneous Besov space that is not a UMD (unconditional martingale differences) Banach space.

利用算子值的傅立叶乘子定理，给出了通过证明解算子的R-有界性来证明极大正则性的方法。作为极大正则性的应用，证明了尺度不变的Sobolov空间中带表面张力的Navier-Stokes方程自由边界问题的局部可解性。此外，我们在齐次Besov空间中证明了热方程Cauchy问题的极大正则性，该空间不是UMD(无条件鞅差)Banach空间。

项目成果

表面張力を考慮に入れた有界な流体の自由境界問題の時間局所可解性について

考虑表面张力的有界流体自由边界问题的时域可解性

• 发表时间: 2008
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

Loss of control of motions from initial data for pending capillary liquid

悬而未决的毛细管液体的初始数据失去运动控制

• 发表时间: 2011
• 期刊: Quart. Appl. Math.
• 作者: Umberto Massari;Mariarosaria Padula;Senjo Shimizu
• 通讯作者: Senjo Shimizu

Lp-Lq maximal regularity of the interface problem for the Stokes system with surface tension

具有表面张力的 Stokes 系统界面问题的 Lp-Lq 最大正则性

• 发表时间: 2009
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

Local solvability of free surface problems for the Navier-Stokes equations with surface tension

具有表面张力的纳维-斯托克斯方程的自由表面问题的局部可解性

• 发表时间: 2008
• 作者: 柴田良弘;清水扇丈;清水扇丈
• 通讯作者: 清水扇丈

Maximal Regularity Theorem for the Stokes System with some First Order Boundary Condition

具有一定一阶边界条件的Stokes系统的最大正则定理

• 发表时间: 2009
• 作者: Yoshitaka Watanabe;Nobito Yamamoto;渡部善隆;大石進一;柴田良弘;柴田良弘;柴田良弘
• 通讯作者: 柴田良弘