Study on free probability and operator algebras

自由概率与算子代数研究

• 批准号: 20540213
• 负责人: UEDA Yoshimichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540213/
• 关键词: 作用素環論; 自由確率論; 非可換調和解析; フォンノイマン環; 自由積; 融合積; 自由エントロピー; 非可換ハーディー空間; 測度付離散擬群; III型; 非可換; ハーディー空間; バナッハ商空間; 測度付き離散擬群; 確率過程; 測度付擬群; C*-環

I studied operator algebras and related topics in relation to free probability theory. More precisely, I obtained the following results :(1) I gave a necessary and sufficient condition for an arbitrary free product von Neumann algebra to be a factor. More strongly, I described its central decomposition explicitly, gave an explicit description of the type I part, proved that the non-type I part always appears and becomes a type II1 or III factor, and gave an explicit algorithm for determining the type of that factor. Moreover I proved that that factor is always full.(2) I computed the Sd-andτ-invariants of any type III1 factor arising as the non-type I part of a free product von Neumann algebra.(3) I proved a very special property for weakly compact subsets in the preduals of non-commutative bounded Hardy spaces.(4) I studied the questions of factoriality, type classification and fullness for amalgamated free product von Neumann algebras, and gave several partial answers to those questions.

我研究了算子代数和自由概率论的相关主题。更准确地说，我得到了以下结果：（1）给出了任意自由积von Neumann代数是因子的一个充分必要条件。更强的是，我明确地描述了它的中心分解，给出了I型部分的明确描述，证明了非I型部分总是出现并成为II 1或III型因子，并给出了确定该因子类型的明确算法。而且我证明了这个因子总是满的。(2)我计算了作为自由积冯诺依曼代数的非I型部分而产生的任何III 1型因子的Sd-和τ-不变量。(3)在非交换有界哈代空间的前提下，证明了弱紧子集的一个非常特殊的性质。(4)研究了合并自由积von Neumann代数的因式性、类型分类和充满性问题，并给出了这些问题的部分答案。

项目成果

On type III_1 factors arising as free products

关于作为免费产品产生的 III_1 类因素

• 发表时间: 2011
• 期刊: Math.Res.Lett.
• 作者: N. Kita;A. Shimomura;Y.Ueda
• 通讯作者: Y.Ueda

Remarks on HNN extensions in operator algebras, Illinois

关于伊利诺伊州算子代数中 HNN 扩展的评论

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Math
• 作者: J. A Jeong;H. Osaka;N. C. Phillips;T. Teruya;伊東恵一;Y. Ueda
• 通讯作者: Y. Ueda

Free product von Neumann algebras : with special emphasis on type III factors

自由积冯诺依曼代数：特别强调第三类因子

• 发表时间: 2012
• 作者: F. Hiai;Y. Ueda;佐藤友彦・高橋太;大坂博幸,照屋保;植田好道;高橋太;Y. Ueda;大坂博幸,照屋保;高橋太;大坂博幸;Y.Ueda
• 通讯作者: Y.Ueda

Factoriality, type classification and fullness for arbitrary free products, II1 factors

任意自由产品的阶乘、类型分类和完备性、II1 因子

• 发表时间: 2011
• 作者: 西尾昌治;鈴木紀明;山田雅博;大坂博幸;Y.Ueda;高橋太;大坂博幸;Y. Ueda
• 通讯作者: Y. Ueda

On peak phenomena for non-commutative H∞, Math

关于非交换 H∞ 的峰值现象，数学

• 发表时间: 2009
• 期刊: Ann
• 作者: H.Osaka;J.Tmiyama;伊東恵一;平田雅樹;Y. Ueda
• 通讯作者: Y. Ueda