Research of arithmetic fundamental groups of hyperbolic curves

双曲曲线算术基本群的研究

• 批准号: 20740010
• 负责人: HOSHI Yuichiro
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740010/
• 关键词: 遠アーベル幾何; 数論的基本群; 双曲的曲線; 配置空間; 外Galois表現; 組み合わせ論的カスプ化; モノドロミー充満; Galois切断; 副p切断予想; tame-blind; truncated Barsotti-Tate群; 組み合わせ論版Grothendieck予想

By a joint work with Shinichi Mochizuki, we proved the injectivity portion of the combinatorial cuspidalization; moreover, as an arithmetic application of this injectivity, we obtained the faithfulness of the outer Galois representations associated to hyperbolic curves over number or p-adic local fields. Next, I introduced the notion of monodromic fullness for hyperbolic curves and proved an anabelian conjecture-type result for certain monodromically full hyperbolic curves of genus zero. Finally, I proved that in general, the pro-p section conjecture for hyperbolic curves over number fields, as well as p-adic local fields, cannot be resolved in the affirmative.

通过与Shinichi Mochizuki的合作，我们证明了组合尖点化的内射性部分;此外，作为这种内射性的算术应用，我们获得了与数或p-adic局部域上的双曲曲线相关的外伽罗瓦表示的忠实性。其次，引入了双曲曲线的单值充满度的概念，并证明了亏格为零的单值充满双曲曲线的一个Anabel代数型结果。最后，证明了一般情况下，数域上双曲曲线的pro-p截面猜想，以及p-adic局部域上的pro-p截面猜想，不能得到肯定的解决。

项目成果

双曲的曲線に対する組み合わせ論的カスプ化(望月新一氏との共同研究)

双曲曲线的组合尖点形成（与望月新一共同研究）

• 发表时间: 2009
• 作者: Dan Ciubotaru;加藤周;Kanetomo Sato;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

モノドロミー充満な種数0の双曲的曲線の同型類のGalois理論的特徴付け

属 0 的单向填充双曲曲线同构的伽罗瓦理论表征

• 发表时间: 2010
• 作者: SAITO Shuji;SATO;Kanetomo;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

Absolute anabelian cuspidalizations of configuration spaces of proper hyperbolic curves over finite fields

有限域上真双曲曲线构型空间的绝对阿贝尔尖端化

• 发表时间: 2009
• 期刊: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences Vol.45
• 作者: 安部;利之;安部利之;安部利之;安部利之;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

遠アーベル幾何学について

关于远阿贝尔几何

• 发表时间: 2009
• 作者: SATO;Kanetomo;星裕一郎;加藤周;SATO;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

双曲的曲線の組み合わせ論的カスプ化(望月新一氏との共同研究)

双曲曲线的组合尖点形成（与望月新一共同研究）

• 发表时间: 2009
• 作者: Masanori Asakura;Kanetomo Sato;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎