Arithmetic and Combinatorial Study of Anabelian Geometry

阿贝尔几何的算术与组合研究

• 批准号: 22740012
• 负责人: HOSHI Yuichiro
• 金额: $ 1.08万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740012/
• 关键词: 双曲的曲線; 数論的基本群; 配置空間群; 組み合わせ論的遠アーベル幾何学; 副有限デーン捻り; モノドロミー充満; セクション予想; 双有理セクション予想; 双曲線曲線; 遠アーベル幾何学; 例外点; 高次円単数; Fermat型方程式; Galois切断; 配置空間; 同期化; 副有限Dehn捻り; Grothendieck予想

By a joint work with Shinichi Mochizuki, I developed the fundamental theory of the combinatorial anabelian geometry. As an application of this theory, I and Shinichi Mochizuki proved a geometric version of Grothendieck's anabelian conjecture for the universal curve over the moduli stack of pointed curves. In the study of the monodromic fullness of hyperbolic curves, I gave a counter-example of the problem of the l-independency of quasi-monodromic fullness. In the study of the birational section conjecture for curves over number field, I obtained a necessary and sufficient condition for a birational Galois section of a curve over a small number field to be geometric.

通过与望月新一的合作，我发展了组合anabel几何的基本理论。作为这一理论的应用，我和望月新一证明了Grothendieck的Anabelian猜想的几何版本的通用曲线的模堆栈的点曲线。在研究双曲曲线的单值充满度时，给出了拟单值充满度的l-独立性问题的一个反例。在研究数域上曲线的双有理截猜想时，得到了小数域上曲线的双有理Galois截是几何的一个充要条件.

项目成果

On a problem of Matsumoto and Tamagawa concerning monodromic fullness of hyperbolic curves

松本和玉川关于双曲曲线单向满性问题

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Tachiya;T.Tanaka;T.Kurosawa;星裕一郎;Takehiko Yasuda;松野 一夫;T. Tanaka;Atsushi Ichino;星裕一郎;Takehiko Yasuda;松野一夫;Takehiko Yasuda;星裕一郎;Atsushi Ichino;T. Tanaka;松野 一夫;星裕一郎;Takehiko Yasuda;Atsushi Ichino;Taka-aki Tanaka;松野一夫;星裕一郎;T. Tanaka;松野 一夫;Atsushi Ichino;Atsushi Ichino;星裕一郎;Takehiko Yasuda;T. Tanaka;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

Grothendieckによる遠アーベルセクション予想について

关于格罗腾迪克的远阿贝尔截面猜想

• 发表时间: 2011
• 作者: Y.Tachiya;T.Tanaka;T.Kurosawa;星裕一郎;Takehiko Yasuda;松野 一夫;T. Tanaka;Atsushi Ichino;星裕一郎;Takehiko Yasuda;松野一夫;Takehiko Yasuda;星裕一郎;Atsushi Ichino;T. Tanaka;松野 一夫;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

組み合わせ論的カスプ化の単射性部分について

关于组合尖点的单射部分

• 发表时间: 2010
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu
• 作者: T. Kurosawa;Y. Tachiya;and T. Tanaka;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

Existence of nongeometric pro-p Galois sections of hyperbolic curves

双曲曲线非几何pro-p伽罗瓦部分的存在性

• 发表时间: 2010
• 作者: SAITO Shuji;SATO;Kanetomo;星裕一郎
• 通讯作者: 星裕一郎

Galois-theoretic characterization of isomorphism classes of monodromically full hyperbolic curves of genus zero

零属单向全双曲曲线同构类的伽罗瓦理论表征

• 发表时间: 2011
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: Okibayashi;Y.;& Ishii;S.;Y.Hoshi
• 通讯作者: Y.Hoshi