解析関数空間の不変部分空間の構造及び性質について

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今年度は、Segal-Bargmann空間及び、2変数のHardy空間の不変部分空間の研究を主に行った。まずは、2変数Hardy空間の不変部分空間の研究についてについて述べる。申請時に記載した不変部分空間と逆シフト不変部分空間の交換子の関係式に関する予想に大きな進展があった。不変部分空間上のcore作用素がHilbert-Schmidtであるときに予想が正しいことが証明できた。多くの不変部分空間において、core作用素がHilbert-Schmidtとなり、全てではないが多くを網羅した結果である。これは、不変部分空間の分類を行うための一つの手がかりとして大きな意義を持ち、今後の大きな一歩となる。また、交換子のランクが1となるある不変部分空間Mについて、いつMezMがMを生成するかを考えた。一般的な問題として、1変数の場合と大きく異なるため、大きな意義があり、2変数での不変部分空間を知る上で重要である。Segal-Bargmann空間については、零点についての研究を進めてきた。8月にはK.Zhu教授のいるSUM (Albany)を訪れ、Segal-Bargmann空間についての知識やアイディアを頂いた。またcyclic vectorについてもアドバイスを頂くことができた。これらの研究は現在進行中である。