Numerical Methods with Validation for Partial Differential Equations with Singularities

具有奇点的偏微分方程验证的数值方法

• 批准号: 21540106
• 负责人: FANG Qing
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540106/
• 关键词: 微分方程式; 境界値問題; 特異性; 有限差分法; 有限要素法; 誤差評価; 高次精度; 応用数学; 数値解析; 有限体積法; 高精度数値解法; 超収束性; 誤差解析

Since partial differential equations (PDE) are used to in mathematical modeling of various natural phenomena, the development of numerical methods and their numerical analysis for PDE is an important subject not only in the theory of PDE but also in the practical fields of physics, chemistry, biology, engineering, financial marketing, and so on. In this research project, the representative made progresses in the study of one-dimensional two-point boundary value problems and two-dimensional elliptic boundary value problems. Higher order numerical methods are proposed and numerical analysis of them is carried out.

由于偏微分方程常用于各种自然现象的数学建模，因此发展偏微分方程组的数值方法及其数值分析不仅是偏微分方程组理论中的一个重要课题，而且在物理、化学、生物、工程、金融营销等领域都具有重要的实用价值。在本研究项目中，代表人物在一维两点边值问题和二维椭圆型边值问题的研究方面取得了进展。提出了高阶数值方法，并对其进行了数值分析。

项目成果

Effective condition number of finite difference method for poisson's equation involving boundary singularities

涉及边界奇点的泊松方程有限差分法的有效条件数

• DOI: 10.1080/01630563.2011.572267
• 发表时间: 2012
• 期刊: Numerical Functional Analysis and Optimization
• 影响因子: 1.2
• 作者: Zi-Cai Li;Hung-Tsai Huang;Chien-Sen Huang;Tzon-Tzer Lu and Qing Fang
• 通讯作者: Tzon-Tzer Lu and Qing Fang

特異性の解を持つ偏微分方程式の数値解析について

具有奇异解的偏微分方程的数值分析

• 发表时间: 2009
• 作者: 赤間陽二;上野康隆;Tadashi Aikou;方青
• 通讯作者: 方青

A High Order Efficient Numerical Algorithm for Nonlinear Two-Point Boundary Value Problems

非线性两点边值问题的高阶高效数值算法

• 发表时间: 2009
• 作者: 上野康隆;赤間陽二;張暁宇・方青
• 通讯作者: 張暁宇・方青

Effects of stretching functions on non-uniform FDM for Poisson-type equations on a disk with singular solutions

拉伸函数对具有奇异解的圆盘上泊松型方程的非均匀 FDM 的影响

• 发表时间: 2011
• 期刊: Proceedings of Third International Conference on Boundary Value Problems
• 作者: Xiao-Yu Zhang;Qing Fang
• 通讯作者: Qing Fang

On solution uniqueness of elliptic boundary value problems

椭圆边值问题解的唯一性

• 发表时间: 2009
• 期刊: J. Comput. Appl. Math
• 作者: Zi-Cai Li;Qing Fang;Hung-Tsai Huang;Yimin Wei
• 通讯作者: Yimin Wei