Nonlinear evolution equations and singular perturbations of variational inequalities

非线性演化方程和变分不等式的奇异摄动

• 批准号: 21540173
• 负责人: KUBO Masahiro
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540173/
• 关键词: 非線形解析; 非線形偏微分方程式; 非線形発展方程式; 変分不等式; 凸解析; 変分解析; 特異摂動; 劣微分作用素; 準変分不等式; 数理モデル解析; Cahn-Hilliard方程式; 変分原理; 相転移モデル; 浸透流モデル

Since Newton's invention, differential equations, that are equations containing unknown functions and their derivatives, have been and remain the most useful tool to describe and study mathematically various phenomina arising in physics and engineerings. From the viewpoint of abstract nonlinear evolution equations, we considered variational inequalities, that are problems of differential equations with constrains given by inequalities and imposed upon the unknown functions, and proved the existence of the singular limit of a problem containing a parameter whose limit changes the type of equation. Also in the course of the study, we proposed the concept of quasi-variational analysis by synthesizing the principal tools of nonlinear analysis: variational principles and fixed point analysis, and introduced the concept of a quasi-subdifferential operator which is a new class of abstract nonlinear operators.

自从牛顿的发明以来，微分方程，即包含未知函数及其导数的方程，一直是并且仍然是描述和研究物理和工程中出现的各种数学现象的最有用的工具。从抽象非线性演化方程的观点出发，考虑了由不等式给出约束的微分方程的变分不等式问题，并证明了一类包含参数的问题的奇异极限的存在性，该问题的极限改变了方程的类型。在研究过程中，我们综合了非线性分析的主要工具：变分原理和不动点分析，提出了拟变分分析的概念，并引入了一类新的抽象非线性算子——拟次微分算子的概念。

项目成果

Global atractor of double obstacle problems in thermohydraulics

热水力学双障碍问题的全局吸引子

• 发表时间: 2010
• 期刊: Gakuto Internat. Series Math. Sci. & Appl, Gakkotosho, Tokyo
• 作者: T.Fukao;M.Kubo
• 通讯作者: M.Kubo

準変分解析

拟变分分析

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数学
• 作者: 泉池敬司;泉池佑子;大野修一;池畠優;久保雅弘
• 通讯作者: 久保雅弘

Quasi-subdifferential operators and quasi-subdifferential evolution equations

拟次微分算子和拟次微分演化方程

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Noguchi;J.;M. Kubo
• 通讯作者: M. Kubo

準劣微分作用素によって生成される楕円型変分不等式と仮似変分不等式

拟次微分算子生成的椭圆变分不等式和伪变分不等式

• 发表时间: 2014
• 作者: 鍋島克輔;中村弥生;田島慎一;大野修一;Y. Fujita;村瀬勇介,久保雅弘
• 通讯作者: 村瀬勇介,久保雅弘

Singular perturbations for variational inequalities with time-dependent constraints

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2009.02.015
• 发表时间: 2009-08
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: M. Kubo