Clarification of the mathematical structure of fluid-dynamical and electromagnetic phenomena depending on topological properties of the domain.

根据域的拓扑特性阐明流体动力学和电磁现象的数学结构。

• 批准号: 21540179
• 负责人: YANAGISAWA Taku
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540179/
• 关键词: 関数方程式; 境界値問題; Hodge分解; ナビエ・ストークス方程式; 磁気流体力学方程式; Navier-Stokes方程式; 分解定理; Div-Curl lemma; 流体力学

Several phenomena of fluid or electromagnetism seem to have close relation to topological properties of the domain in which the phenomena occur. Here the topological properties of the domain mean, for example, the number of the inner boundary components and the genus of the outer boundary component of the domain. This research discusses new analytical methods based on the decomposition theorem of vector fields on the domain and the singular perturbation, aiming at clarifying the mathematical structure of such fluid-dynamical and electromagnetic phenomena depending on topological properties of the domain.

流体或电磁学中的一些现象似乎与其发生区域的拓扑性质有着密切的关系。在这里，定义域的拓扑性质意味着，例如，定义域的内边界分量的数目和外边界分量的亏格。本研究基于区域上向量场的分解定理和奇异摄动理论，讨论了新的分析方法，旨在阐明这种依赖于区域拓扑性质的流体动力学和电磁现象的数学结构。

项目成果

Helmholtz-Weyl分解とその応用

Helmholtz-Weyl 分解及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 田島慎一;小原功任;照井章;M.Kisaka;柳沢卓;宮地秀樹;田島慎一;M.Shishikura;柳沢卓;田島慎一;Hideki Miyachi;M.Kisaka;柳沢卓;田島慎一;宮地秀樹;M.Kisaka;田島慎一;柳沢卓;宮地秀樹;柳沢卓;木坂正史;田島慎一;木坂正史;照井章;宮地秀樹;柳沢卓
• 通讯作者: 柳沢卓

Leray’s problem on the stationary Navier–Stokes equations with inhomogeneous boundary data

• DOI: 10.1007/s00209-008-0361-2
• 发表时间: 2009
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: H. Kozono;T. Yanagisawa

Leray's inequality in 3D domains

3D 域中的 Leray 不等式

• 发表时间: 2009
• 作者: R. Robles;N. Lorente;H. Isshiki;J. Liu;K. Katoh;M. Yamashita;and T. Komeda;武川正吾;小薗英雄
• 通讯作者: 小薗英雄

Applications of Hodge decomposition to mathematical fluid Dynamics, The 4th MSJ-SI : Nonlinear Dynamics in Partial Different ial Equations

Hodge 分解在数学流体动力学中的应用，第四届 MSJ-SI：偏微分方程中的非线性动力学

• 发表时间: 2011
• 作者: H.Kozono;T.Yanagisawa;Hideki Miyachi;木坂正史・宍倉光広;S.Tajima;Taku Yanagisawa;木坂正史・宍倉光広;Hideki Miyachi;田島慎一;Taku Yanagisawa;稲生啓行;Hideki Miyachi;田島慎一;Taku Yanagisawa
• 通讯作者: Taku Yanagisawa

The stationary Navier-Stokes equations under the inhomogeneous boundary conditions

非齐次边界条件下的平稳Navier-Stokes方程

• 发表时间: 2011
• 作者: 鍋島克輔;田島慎一;Taku Yanagisawa;宮地秀樹;諸澤俊介;S. Tajima;Taku Yanagisawa
• 通讯作者: Taku Yanagisawa