Study of Nonperturbative Quantum Gravity by Renormarization Group

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漸近的安全性による量子重力理論の定式化の物理的応用として昨年度、電荷を持つReissner-Nordstromブラックホールにこの手法を適用して、その中心にある特異点が解消される可能性を指摘した。今年度はこれを回転するカーブラックホールで考えると、非自明な無矛盾性条件が必要であることが分かり、その解として、ブラックホールのエントロピーが、ホライズン面積の関数として決まることを発見した。それにより、量子論的なエントロピーの一般的な表式を世界で初めて与えることが出来た。さらにこの結果をシュワルツシルトブラックホールに使って、ブラックホールの温度や質量についての相構造を解析して、ブラックホール残留物が生じる可能性を指摘した。これはダークマターを説明する可能性がある。また、2次重力理論の1ループの発散の計算を詳しく説明し、それを使ったベータ関数の計算、および、より一般のf(R,R_{μν}^2)重力の発散の計算についても今までの私の研究も含めてレビューした。さらに、これまで漸近的安全性のアプローチで見逃されていた波動関数くりこみの効果を取り入れる必要があることを指摘し、それを考慮すると2次曲率の相互作用を含めた理論で、高エネルギーでニュートン定数が有限の値にとどまり、低エネルギーでは小さくなるということを示した一方で、曲率2次項の係数には漸近自由に対応する固定点があって、曲率2次項には独立な演算子が2つあるが、そのの両方が必要であることを示した。現在、これに関する論文を準備中である。