Infinite dimensional stochastic analysis and geometry

无限维随机分析和几何

• 批准号: 21340030
• 负责人: SHIGEKAWA Ichiro
• 金额: $ 10.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340030/
• 关键词: マルコフ過程; エルゴード性; マルコフ半群; 生成作用素のスペクトル; 対数 Sobolev 不等式; 超縮小性; 確率解析; 半群; 対数ソボレフ不等式; スペクトルギャップ; スペクトル; 大数Sobolev不等式; マルコフ性; 生成作用素の一意性; 凸集合の保存; 非対称拡散過程; リーマン多様体; 超過函数; Brown 運動; Wiener空間; 消散的半群; Riemann多様体; 非対称半群; Dirichlet形式

We studied Markov processes by using the stochastic analysis. We are mainly interested in the behavior of the semigroup associated with a Markov process. First we considered diffusion processes on a Riemannian manifold. We give a generator as a sum of the Laplace-Beltrami operator and a vector field. We discussed the uniqueness of the semigroup associated with the generator. The condition was given in terms of the vector field.Next we consider the conditions for which the semigroup reserves a convex set. We consider this problem in the framework of general Banach space. We give some necessary and sufficient conditions in terms of generator. In Hilbert space setting, we formulate this problem by using Dirichlet forms.In addition, we considered the rate of convergence of the semigroup under the condition of logarithmic Sobolev inequality. We also discussed the dual ultracontractive property of the semigroup.

利用随机分析的方法研究了马尔可夫过程。 我们主要感兴趣的是与马尔可夫过程相关的半群的行为。 首先，我们考虑黎曼流形上的扩散过程。 我们给出一个生成元作为拉普拉斯-贝尔特拉米算子和一个向量场的和。 讨论了与生成元相联系的半群的唯一性。 这个条件是用向量场的形式给出的。接下来我们考虑半群保凸集的条件。 我们在一般Banach空间的框架下考虑这个问题。 我们用生成元给出了一些充要条件。 在Hilbert空间中，利用Dirichlet形式给出了该问题的形式化，并在对数Sobolev不等式的条件下，讨论了该半群的收敛速度。 并讨论了该半群的对偶超压缩性。

项目成果

Semigroups preserving a convex set in a Banach space

Banach 空间中保留凸集的半群

• DOI: 10.1215/21562261-1299918
• 发表时间: 2011
• 期刊: Kyoto J.Math
• 作者: Fextha S.;Muravama N.;lgasaki T.;Hayashida Y;Ichiro Shigekawa
• 通讯作者: Ichiro Shigekawa

The spectrum of non- symmetric operators and Markov processes

非对称算子谱和马尔可夫过程

• 发表时间: 2011
• 作者: Takao Kato;Toshiyuki Sugawa and Li-Mei Wang;Kenji Yajima;重川一郎
• 通讯作者: 重川一郎

非対称マルコフ半群の超縮小性とその応用 (slides PDF file 190Kb)

非对称马尔可夫半群的超约简性及其应用（幻灯片 PDF 文件 190Kb）

• 发表时间: 2011
• 作者: KANKI;Masataka;穴井宏和;Seiya Negami;重川 一郎;南就将;重川 一郎
• 通讯作者: 重川 一郎

Discrete approximation of symmetric jump processes on metric measure spaces, Probab

度量测度空间上对称跳跃过程的离散逼近，Probab

• 发表时间: 2013
• 期刊: Theory Related Fields
• 作者: Z. -Q. Chen;P. Kim;T. Kumagai
• 通讯作者: T. Kumagai

Discrete approximation of symmetric jump processes on metric measure spaces

• DOI: 10.1007/s00440-012-0411-x
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: Probability Theory and Related Fields
• 影响因子: 2
• 作者: Zhen-Qing Chen;P. Kim;T. Kumagai