P-adic L-function and P-adic Beilinson conjecture

P-adic L-函数和 P-adic Beilinson 猜想

• 批准号: 21740009
• 负责人: KOBAYASHI Shinichi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740009/
• 关键词: ゼータ関数; 岩澤理論; p-進L-関数; p進Beilinson予想; Birch and Swinnerton-Dyer予想; 楕円曲線; 整数論; p進L-関数; Beilinson予想; 岩沢理論; L-関数の特殊値; BSD予想; 佐藤理論; Birth and Swinnerton-Dyer予想

I studied the p-adic L-function of elliptic curves defined over the rational number field. I obtained the p-adic Gross-Zagier formula at supersingular prime p that describes the derivative of the p-adic L-function of elliptic curves base changed over an imaginary quadratic field satisfying the Heegner condition in terms of the p-adic height of the Heegner point. As an application, I proved the full Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for CM elliptic curves of rank 1 up to bad primes. This formula also gives an important example of the p-adic Beilinson conjecture.

研究了在有理数域上定义的椭圆曲线的p进l函数。得到了p进Gross-Zagier公式，该公式描述了在满足Heegner条件的虚二次场上改变的椭圆曲线基的p进l函数对Heegner点的p进高度的导数。作为一个应用，我证明了1阶到坏素数的CM椭圆曲线的完全Birch和Swinnerton-Dyer猜想。这个公式也给出了p进贝林森猜想的一个重要例子。

项目成果

The p-adic Gross-Zagier formula for elliptic curves at supersingular primes

• DOI: 10.1007/s00222-012-0400-9
• 发表时间: 2013
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: Shin-ichi Kobayashi

Integral structures on p-adic Fourier theory

p-adic Fourier 理论的积分结构

• 发表时间: 2010
• 作者: K.Bannai;S.Kobayashi;T.Tsuji;S.Kobayashi;小林真一
• 通讯作者: 小林真一

超特異素点におけるp進Gross-Zagier公式についてI,II

关于超奇异素点 I、II 的 p 进 Gross-Zagier 公式

• 发表时间: 2010
• 作者: K.Bannai;S.Kobayashi;T.Tsuji;S.Kobayashi;小林真一;小林真一;小林真一
• 通讯作者: 小林真一

Realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves

CM椭圆曲线椭圆多项对数的实现

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録別冊 (掲載確定)
• 作者: K. Bannai;S. Kobayashi and T. Tsuji
• 通讯作者: S. Kobayashi and T. Tsuji

Algebraic theta functions and p-adic interpolation of Eisenstein-Kronecker-numbers

代数 theta 函数和爱森斯坦-克罗内克数的 p 进插值

• 发表时间: 2010
• 期刊: Duke Math.J.
• 作者: K.Bannai;S.Kobayashi
• 通讯作者: S.Kobayashi