ゲーム理論において現れる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の研究

博弈论中出现的具有间断非线性项的抛物型方程组的研究

• 批准号: 21740093
• 负责人: 出口 英生
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740093/
• 关键词: ゲーム理論; 放物型方程式; 不連続な非線形項; 初期値問題; 連続解; 存在性; 安定性

ゲーム理論において,ナッシュ均衡の概念は解概念として重要な役割を果たしてきた.しかしながら,複数のナッシュ均衡を持つゲームの場合,各プレイヤーはどのナッシュ均衡を選ぶべきかという問題に直面する.これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために,Hofbauerはある不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の(もとになるゲームのナッシュ均衡に対応する)定数定常解のコンパクト開位相の意味での安定性を用いて空間支配の概念を提案した.ナッシュ均衡が空間支配的であるとは,初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば,それは最終的に全空間に広がるということを意味する.Hofbauerは2x2ゲームに対して,対応する放物型方程式の連続解の存在性,空間支配の概念の有効性を示したが,一般のゲームに対する連続解の存在性,空間支配の概念の有効性は知られていない.本年度は,まず,一般の対称ゲームの場合に生じる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系に対する初期値問題の連続解の存在性を証明した.次に,複数のナッシュ均衡を持つ対称ゲームのあるクラスに対して,対応する放物型方程式系の(ナッシュ均衡に対応する)定数定常解の安定性を議論し,ナッシュ均衡が空間支配的であるための必要十分条件を得た.また,海外での研究活動として,オーストリアのヴィエナ大学のHoermann先生,Hofbauer先生を訪問し,研究課題について共同研究を行った.

The concept of equilibrium and the concept of solution are important to the theory of equilibrium. In the case of multiple equilibria, the problem of equilibrium selection is directly confronted. The problem of equilibrium selection. Hofbauer proposed the concept of stability of the steady-state solution of a fixed number of equations of a system of equations of a non-linear form with unconnected non-linear terms. The existence of the solution of the equation of the radiation type, the existence of the concept of space domination, and the existence of the concept of space domination. This year, the existence of a continuous solution to the initial value problem for a general equation system was proved. Secondly, the stability of the steady-state solution of the complex equation system is discussed, and the necessary conditions for the spatial domination of the equilibrium are obtained. Mr. Hoermann and Mr. Hofbauer from the University visited and conducted joint research on research topics.

项目成果

Weak solutions of a parabolic system with a discontinuous nonlinearity

具有间断非线性的抛物线系统的弱解

• 发表时间: 2008
• 作者: Yuzuru lnahama;Hiroshi Kawabi;稲浜譲;Yuzuru Inahama;Yuzuru Inahama;稲浜譲;稲浜 譲;Yuzuru Inahama;Yuzuru Inahama;Hideo Deguchi;Hideo Deguchi
• 通讯作者: Hideo Deguchi