ゲーム理論において現れる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の研究

ゲーム理論において,ナッシュ均衡の概念は解概念として重要な役割を果たしてきた.しかしながら,複数のナッシュ均衡を持つゲームの場合,各プレイヤーはどのナッシュ均衡を選ぶべきかという問題に直面する.これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために,Hofbauerはある不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の(もとになるゲームのナッシュ均衡に対応する)定数定常解のコンパクト開位相の意味での安定性を用いて空間支配の概念を提案した.ナッシュ均衡が空間支配的であるとは,初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば,それは最終的に全空間に広がるということを意味する.Hofbauerは2x2ゲームに対して,対応する放物型方程式の連続解の存在性,空間支配の概念の有効性を示したが,一般のゲームに対する連続解の存在性,空間支配の概念の有効性は知られていない.本年度は,まず,一般の対称ゲームの場合に生じる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系に対する初期値問題の連続解の存在性を証明した.次に,複数のナッシュ均衡を持つ対称ゲームのあるクラスに対して,対応する放物型方程式系の(ナッシュ均衡に対応する)定数定常解の安定性を議論し,ナッシュ均衡が空間支配的であるための必要十分条件を得た.また,海外での研究活動として,オーストリアのヴィエナ大学のHoermann先生,Hofbauer先生を訪問し,研究課題について共同研究を行った.

ゲーム理論において,ナッシュ均衡の概念は解概念として重要な役割を果たしてきた.しかしながら,複数のナッシュ均衡を持つゲームの場合,各プレイヤーはどのナッシュ均衡を選ぶべきかという問題に直面する.これを均衡選択の問題という。この問題を扱うために,Hofbauerはある不連続な非線形項を持つ放物型方程式系の(もとになるゲームのナッシュ均衡に対応する)定数定常解のコンパクト開位相の意味での安定性を用いて空間支配の概念を提案した.ナッシュ均衡が空間支配的であるとは,初期時刻に空間の大部分で他の均衡より優勢であれば,それは最終的に全空間に広がるということを意味する.Hofbauerは2x2ゲームに対して,対応する放物型方程式の連続解の存在性,空間支配の概念の有効性を示したが,一般のゲームに対する連続解の存在性,空間支配の概念の有効性は知られていない.本年度は,まず,一般の対称ゲームの場合に生じる不連続な非線形項を持つ放物型方程式系に対する初期値問題の連続解の存在性を証明した.次に,複数のナッシュ均衡を持つ対称ゲームのあるクラスに対して,対応する放物型方程式系の(ナッシュ均衡に対応する)定数定常解の安定性を議論し,ナッシュ均衡が空間支配的であるための必要十分条件を得た.また,海外での研究活動として,オーストリアのヴィエナ大学のHoermann先生,Hofbauer先生を訪問し,研究課題について共同研究を行った.