ランダム行列の積で表現可能な確率モデルの研究

可表示为随机矩阵乘积的概率模型的研究

• 批准号: 10J00385
• 负责人: 中島 誠
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J00385/
• 关键词: 分枝過程; ランダム環境; 大偏差原理; ランダムウォーク; ディレクティドポリマー; ランダム媒質; 自由エネルギー; 分枝ランダムウォーク; 最左端粒子

分枝過程は人口の発展を確率的に表現したモデルであり、現在では物理や数理生物学の分野においても興味の対象となっている。特にランダム環境下における分枝過程は実際に確認できる現象に現れる"ノイズ"を考慮に入れたものであり応用への期待も持たれている。ランダム環境中の分枝過程には様々な種類がある。その定義の仕方は主に生成分布と呼ばれる各粒子が次の世代に生み出す粒子の数の分布の言葉で表現される。また空間の中を各粒子がランダムに動く分枝ランダムウォークに関しては未解決の問題が多々ある。特に空間を占める粒子の分布やその端にいる粒子の挙動を調べる研究を行っている。主に二つのことについて研究した。まずある特殊な条件を満たすランダム環境の下での1次元分枝ランダムウォークにおける粒子の左端粒子の位置M(n)の挙動に関する考察である。そのランダム環境の下ではM(n)は非ランダム環境中の分枝ランダムウォークには現れなかった挙動をし、さらに強い振動が起こることも確認できた。また、ランダム環境中の分枝過程についてその個体数に関する大偏差原理について考察を行った。この問題は粒子が確率1で1体以上の粒子を生み出す場合については解かれていたが死滅する可能性がある場合については解かれていなかった。そこでその問題に取り組み一部解決した。

Branching process is the expression of population development accuracy, and now it is the division of physical and mathematical biology. In particular, the branching process in the environment is confirmed by the fact that The branching process in the environment is different. The definition of the distribution of the number of particles in the generation and generation of each particle. Each particle in the space is divided into two parts. Special space occupation, particle distribution, particle motion and modulation The main two Under the special conditions, the first dimensional branching of the particle at the position M(n) of the left particle is investigated. It is confirmed that M(n) under the Sundam environment is moving and strong vibrations are occurring in the branches of the Sundam environment. The branching process in the environment is related to the large deviation principle. The problem is that the probability of particle formation is 1 or more, and the probability of particle formation is 1 or more, and the probability of particle formation is 1 or more. The problem is solved in one part.

项目成果

Almost sure central limit theorem for branching random walks in random environment

• DOI: 10.1214/10-aap699
• 发表时间: 2011-01
• 期刊: Annals of Applied Probability
• 影响因子: 1.8
• 作者: M. Nakashima

Minimal positions of branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走的最小位置

• 发表时间: 2011
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

Phase transition of measure for branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走测度的相变

• 发表时间: 2010
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

On the Behavior of the Population Density of Branching Random Walks in Ranndom Environment

随机环境中分支随机游走的种群密度行为

• 发表时间: 2010
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

Minimal position of branching random walks in random environment

随机环境中分支随机游走的最小位置

• 期刊: Journal of Theoretical Probability
• 影响因子: 0.8
• 作者: 永野克将;他;永野克将;Makoto Nakashima;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima