研究随机介质中随时间演化的随机模型-猫眼课题宝

研究随机介质中随时间演化的随机模型

批准号：

22K03351

负责人：

中島誠

金额：

$2.5万

依托单位：

Nagoya University

依托单位国家：

日本

项目类别：

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

财政年份：

2022

资助国家：

日本

项目状态：

未结题

起止时间：

2022-04-01 至 2027-03-31

来源：

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03351/

关键词：

シュレディンガー作用素相互作用 KPZ方程式ランダム媒質中のディレクティドポリマー

项目摘要

项目成果

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中文摘要

翻译

量子力学においては非線形作用素の自己共役性が非常に重要である. しかし一般の非線形作用素は自己共役ではないため, 自己共役拡大と呼ばれるものを考えることがある. 今年度の研究では3次元ユークリッド空間から原点を取り除いてできる空間上でラプラシアンを考え, そのL^2での自己共役拡大に注目した. これはS. Albeverioらによって古くから研究されており関数解析の手法で具体的に1つのパラメータの族になることが知られている. 一方でこの拡大ラプラシアンは短距離相関を持つシュレディンガー作用素によってノルムレゾルベントの意味で近似できることも示されていた. 確率論の視点で見るとシュレディンガー作用素に対応する半群を考えると自然にFeynman-Kac公式が現れることに注目し, Feynman-Kac公式から誘導される測度で考えたBrown運動の極限を考えることにした. その結果Brown運動と特異な確率過程が自然に現れることが示された. これはCranstonらの構成した確率模型と同等のものであるが, 彼らの構成は非自明な遷移確率を用いて構成したのに対し, 今回の結果ではピニング模型の理論を用いて構成的に極限過程を導けたため, 見通しが良くなった.

英文摘要

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会议论文

Gaussian fluctuations of stochastic heat equation and KPZ equation in higher dimension in $L^2$ regime

$L^2$状态下高维随机热方程和KPZ方程的高斯涨落

DOI： --

发表时间： 2022

期刊：

影响因子： --

作者：

[Omer Angel, David A. Croydon, Sarai Hernandez-Torres and Daisuke Shiraishi, Naotaka Kajino and Mathav Murugan, Naotaka Kajino, Naotaka Kajino, Naotaka Kajino, 梶野直孝, Naotaka Kajino, Naotaka Kajino, Naotaka Kajino, Makoto Nakashima]

通讯作者： Makoto Nakashima

Fluctuations of two-dimensional stochastic heat equation and KPZ equation in subcritical regime for general initial conditions

一般初始条件下亚临界状态二维随机热方程和KPZ方程的涨落

DOI： 10.1214/22-ejp885

发表时间： 2023

期刊：

ELECTRONIC JOURNAL OF PROBABILITY

影响因子： 1.4

作者：

[Yuki Arano, Yusuke Isono, Amine Marrakchi, Shuta Nakajima]

通讯作者： Shuta Nakajima

Law of large numbers and fluctuations in the sub-critical and L2 regions for SHE and KPZ equation in dimension d≧3