ランダム媒質中で時間発展する確率模型の研究

研究随机介质中随时间演化的随机模型

• 批准号: 22K03351
• 负责人: 中島 誠
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03351/
• 关键词: シュレディンガー作用素; 相互作用; KPZ方程式; ランダム媒質中のディレクティドポリマー

量子力学においては非線形作用素の自己共役性が非常に重要である. しかし一般の非線形作用素は自己共役ではないため, 自己共役拡大と呼ばれるものを考えることがある. 今年度の研究では3次元ユークリッド空間から原点を取り除いてできる空間上でラプラシアンを考え, そのL^2での自己共役拡大に注目した. これはS. Albeverioらによって古くから研究されており関数解析の手法で具体的に1つのパラメータの族になることが知られている. 一方でこの拡大ラプラシアンは短距離相関を持つシュレディンガー作用素によってノルムレゾルベントの意味で近似できることも示されていた. 確率論の視点で見るとシュレディンガー作用素に対応する半群を考えると自然にFeynman-Kac公式が現れることに注目し, Feynman-Kac公式から誘導される測度で考えたBrown運動の極限を考えることにした. その結果Brown運動と特異な確率過程が自然に現れることが示された. これはCranstonらの構成した確率模型と同等のものであるが, 彼らの構成は非自明な遷移確率を用いて構成したのに対し, 今回の結果ではピニング模型の理論を用いて構成的に極限過程を導けたため, 見通しが良くなった.

Quantum mechanics is very important for non-linear interactions. General and non-linear action elements are used in their own service. This year's research is three dimensional space from the origin to the middle of the space from the origin to the middle of the space from the top to the bottom of the space from the top to the bottom of the space from the bottom to the bottom of the space from the top to the bottom.これはS. Albeverio's research on this topic is based on a detailed approach to the analysis of data. A large number of factors are related to the short distance correlation, and the action factors are related to the short distance correlation. A study of the Feynman-Kac formula for a semigroup of the exact theory of view; a study of the Feynman-Kac formula for an induced measure; and a study of the limits of Brown motion. The results of Brown motion and specific accuracy process are naturally revealed. The Cranston model is composed of the following components: mobility, theory, limit process, etc.

项目成果

Gaussian fluctuations of stochastic heat equation and KPZ equation in higher dimension in $L^2$ regime

$L^2$状态下高维随机热方程和KPZ方程的高斯涨落

• 发表时间: 2022
• 作者: Omer Angel;David A. Croydon;Sarai Hernandez-Torres and Daisuke Shiraishi;Naotaka Kajino and Mathav Murugan;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;梶野 直孝;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Naotaka Kajino;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

Fluctuations of two-dimensional stochastic heat equation and KPZ equation in subcritical regime for general initial conditions

一般初始条件下亚临界状态二维随机热方程和KPZ方程的涨落

• DOI: 10.1214/22-ejp885
• 发表时间: 2023
• 期刊: ELECTRONIC JOURNAL OF PROBABILITY
• 影响因子: 1.4
• 作者: Yuki Arano;Yusuke Isono;Amine Marrakchi;Shuta Nakajima
• 通讯作者: Shuta Nakajima

Law of large numbers and fluctuations in the sub-critical and L2 regions for SHE and KPZ equation in dimension d≧3

d≧3 维 SHE 和 KPZ 方程的大数定律和亚临界区和 L2 区的波动

• DOI: 10.1016/j.spa.2022.05.010
• 发表时间: 2022
• 期刊: Stochastic Processes and their Applications
• 影响因子: 1.4
• 作者: Clement;Cosco. Shuta;Nakajima. Makoto Nakashima
• 通讯作者: Nakajima. Makoto Nakashima

A remark of the free energy for disordered pinning model and directed polymers in random environment

随机环境中无序钉扎模型和定向聚合物的自由能评述

• 发表时间: 2022
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima

A remark of the free energy for some disordered systems

关于某些无序系统的自由能的评论

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Yamashita;梶ヶ谷徹;入江慶;Makoto Nakashima
• 通讯作者: Makoto Nakashima