Dynamics and numerics of stochastic partial differential equations

随机偏微分方程的动力学和数值

• 批准号: 5393779
• 负责人: Professor Dr. Dirk Blömker, Ph.D.
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5393779?language=en
• 关键词: Dynamics; numerics; stochastic; partial; differential

Ziel des einjährigen Forschungsaufenthaltes an der Universität Warwick ist es, das dynamische Verhalten von Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) zu untersuchen, welche durch physikalische Modelle motiviert sind. Hierzu sollen zum einen numerische Methoden genutzt werden, um die Dynamik der stochastischen Modelle besser zu verstehen. Allerdings sind Ergebnisse zu Konvergenzbeweisen für effektive numerische Methoden erst in den letzten Jahren erzielt worden, und viele Fragen blieben noch offen. Zum anderen sollen invariante Maße und zufällige Attraktoren verwendet werden, um qualitative Informationen über das Langzeitverhalten dieser Modelle zu gewinnen. Besonders interessant ist hierbei das Verhalten von statistischen Kenngrößen wie z.B. Energie und Korrelationsfunktionen, die in physikalischen Experimenten gemessen werden. Andererseits ist aber auch das qualitative Verhalten "typischer" Trajektorien von Interesse, um zum Beispiel Musterbildung zu erklären.

华威大学的研究是基于物理模型动机的动态随机部分（SPDE）。 Hierzu sollen zum einen numerische Methoden genutzt werden, um die Dynamik der stochastischen Modelle besser zu verstehen.所有这些都适用于有效的数字方法的计算方法，请参见本年度的报告。在所有的情况下，Maße 和 zufällige Attraktoren verwendet werden 都是定性信息，而定性信息是在整个模型中形成的。 Besonders interessant ist hierbei das Verhalten von statistischen Kenngrößen wie z.B.能量和相关性，死在物理实验中。 Andererseits 是一种定性的 Verhalten “typischer” Trajektorien von Interesse，um zum Beispiel Musterbildung zu erklären。