Dynamics and numerics of stochastic partial differential equations

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Ziel des einjährigen Forschungsaufenthaltes an der Universität Warwick ist es, das dynamische Verhalten von Lösungen stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) zu untersuchen, welche durch physikalische Modelle motiviert sind. Hierzu sollen zum einen numerische Methoden genutzt werden, um die Dynamik der stochastischen Modelle besser zu verstehen. Allerdings sind Ergebnisse zu Konvergenzbeweisen für effektive numerische Methoden erst in den letzten Jahren erzielt worden, und viele Fragen blieben noch offen. Zum anderen sollen invariante Maße und zufällige Attraktoren verwendet werden, um qualitative Informationen über das Langzeitverhalten dieser Modelle zu gewinnen. Besonders interessant ist hierbei das Verhalten von statistischen Kenngrößen wie z.B. Energie und Korrelationsfunktionen, die in physikalischen Experimenten gemessen werden. Andererseits ist aber auch das qualitative Verhalten "typischer" Trajektorien von Interesse, um zum Beispiel Musterbildung zu erklären.