Uniform research of topological Kleinian groups by using geometric limits

利用几何极限的拓扑克莱因群的一致研究

• 批准号: 22540092
• 负责人: SOMA Teruhiko
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540092/
• 关键词: 位相幾何学; 微分トポロジー; クライン群; 双曲幾何学; 幾何構造; Smale 予想; 微分同相群; 双曲多様体; 幾何的極限; スメール予想; エノン写像; ヘテロ次元接触; 代数的極限; 曲線複体; ストレンジ・アトラクタ; Smale予想; Seifert多様体; 3次元多様体; 微分同相写像; Henon写像

The aim of this research is to prove fundamental theorems to explain uniformly main results on topological Kleinian group theory. In particular, we are interested in the topological and geometrical classifications of geometric limits of Kleinian groups. Before our research, this classification was done only for sequences of special Kleinian groups (e.g. quasi-Fuchsian groups) which admit algebraic limits. Though this project, we have succeeded in classifying topologically and geometrically geometric limits of an sequences of geometrically finite Kleinian groups which have the same topological type which do not necessarily converge algebraically. Moreover, as an application, we have proved that the Ending Lamination Theorem for geometric limits.

本研究的目的是证明基本定理以统一解释拓扑克莱因群论的主要结果。我们特别对克莱因群几何极限的拓扑和几何分类感兴趣。在我们的研究之前，这种分类仅针对允许代数极限的特殊克莱因群（例如准福克斯群）的序列进行。通过这个项目，我们成功地对几何有限克莱因群序列的拓扑和几何几何极限进行了分类，这些克莱因群具有相同的拓扑类型，但不一定在代数上收敛。此外，作为应用，我们证明了几何极限的终结叠层定理。

项目成果

クライン群の変形空間の位相構造

克莱因群变形空间的拓扑结构

• 作者: Liu;W.;森脇 淳;大鹿健一
• 通讯作者: 大鹿健一

The Smale conjecture for Seifert fibered spaces with hyperbolic base orbifold

具有双曲底轨道的 Seifert 纤维空间的 Smale 猜想

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Differential Geom.
• 作者: Masaru Hasegawa;Atsufumi Honda;Kosuke Naokawa;Masaaki Umehara and Kotaro Yamada;森脇淳;Hideki MIyachi;落合恵美子編著;高橋潔;河澄響矢;やまだようこ;山田礼子;D. McCullough and T. Soma,
• 通讯作者: D. McCullough and T. Soma,

C^2-robust heterodimensional tangencies

C^2-鲁棒异维相切

• DOI: 10.1088/0951-7715/25/12/3277
• 发表时间: 2012
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: D. Dikranjan;D. Shakhmatov;A.Katsuda;S. Kiriki and T. Soma
• 通讯作者: S. Kiriki and T. Soma

Insulator condition for Fuchsian orbits

Fuchsian 轨道的绝缘体条件

• 发表时间: 2012
• 作者: Atsushi Ishii;Naoko Kamada;Seiichi Kamada;相馬輝彦
• 通讯作者: 相馬輝彦

Geometric limits and length bounds on curves

曲线上的几何极限和长度界限

• DOI: 10.3836/tjm/1313074451
• 发表时间: 2011
• 期刊: Tokyo J. Math.
• 作者: 今田大皓;中井直正;瀬田益道;永井誠;石井峻,他;Teruhiko Soma
• 通讯作者: Teruhiko Soma