Interplay between algebraic and topological closure operators, and existence of compact-like group topologies on abelian groups

代数和拓扑闭包算子之间的相互作用，以及阿贝尔群上紧致群拓扑的存在

基本信息

  • 批准号：
    22540089
  • 负责人：
    SHAKHMATOV Dmitri
  • 金额：
    $ 2.33万
  • 依托单位：
    Ehime University
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份：
    2010
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2010-04-01 至 2014-03-31
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

We characterize potentially dense subsets of abelian groups G of size at most the power set of the continuum, and we show that the Markov-Zariski closure of a subset S of such a group G can be realized in some precompact group topology on G. (In particular, potential denseness of a set in G can be witnessed by some precompact group topology of G.) New metrizability criteria for compcat groups are obtained. We also provide various characterizations of Lie groups by means of controlling their zero-dimensional closed subgroups. Multiplier convergence theory of topological groups is developed.
我们刻画了大小不超过连续统幂集的阿贝尔群G的潜在密集子集，并证明了这样一个群G的子集S的Markov-Zariski闭包可以在G上的某个预紧群拓扑中实现（特别是G上的某个预紧群拓扑可以证明G上的一个集合的潜在密集）。得到了紧群的新的度量性准则。我们还通过控制李群的零维闭子群给出了李群的各种特征。提出了拓扑群的乘子收敛理论。

项目成果

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专利数量（0）
Medtrizability of compact groups via conditions on their dense subgroups
通过其稠密子群的条件实现紧群的可溶性
  • DOI：
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Atsushi Ishii;Naoko Kamada;SeiichiKamada;Yasuhiko Kamiyama;D.Shakhmatov
  • 通讯作者：
    D.Shakhmatov
本研究の成果を以下のホームページで公開 されている。
这项研究的结果发表在以下网站上。
  • DOI：
  • 发表时间：
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
Characterizations of Lie groups via finiteness conditions on their zero-dimensional subgroups
通过零维子群的有限性条件表征李群
  • DOI：
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    D.Dikranjan;D.Shakhmatov;Shinji Fukuhara;Tsuyoshi Kato;Yasuhiko Kamiyama;T.Kato;Teruhiko Soma;Naoya Miyazaki;D. Shakhmatov;Naoko Kamada;Yasuhiko Kamiyama;Shinji Fukuhara;T.Kato;Naoya Miyazaki;Yasuhiko Kamiyama;D. Shakhmatov
  • 通讯作者：
    D. Shakhmatov
Shakhmatov研究室のホームページ
沙赫马托夫实验室主页
  • DOI：
  • 发表时间：
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
Quasi-covexly dense and suitable sets in the arc component of a compact group
紧群弧分量中的拟凸稠密适集
  • DOI：
    10.1002/mana.201010013
  • 发表时间：
    2012
  • 期刊：
    Mathematische Nachrichten
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    D.Dikranjan;D.Shakhmatov
  • 通讯作者：
    D.Shakhmatov
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