Toplogical Field theory, Moduli spaces of connections and Geometric Langlands correspondence

拓扑场论、连接模空间和几何朗兰兹对应

• 批准号: 23654010
• 负责人: SAITO MASAHIKO
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654010/
• 关键词: 可積分系; パンルヴェ方程式; 幾何学的ラングランズ対応; モジュライ理論; 量子コホモロジーとミラー対称性; ラグランジュアンファイブレーション; 国際共同研究; 国際情報交換; モジュライ空間; 国際研究者交流; 相空間; 位相的場の理論; 接続のモジュライ空間; ミラー対称性

M. Inaba and I constructed the moduli spaces of stable parabolic connections over a nonsingular projective curve with fixed formal type of regular or irregular singularities as non singular algebraic varieties. Moreover,we proved that the Riemann-Hilbert correspondence for these cases give an analytic isomorphism, which implies the geometric Painleve property for iso-monodromic or iso-Stokes non-linear differential equations. Together with Frank Loray, we constructed a good model of the moduli space of rank 2 stable parabolic connections over the projective line as well as its compactification. We found unexpected relations between two Lagrangian fibrations of the moduli space of connections and the classical duality of the projective space and its dual projective space. S. Szabo and I are developing a theory of apparent singularities of connections and Higgs bundles and try to understand the geometric Langlands correspondence.

M. Inaba和我构造了非奇异投影曲线上稳定抛物连接的模空间，该曲线具有固定形式类型的正则或不规则奇点作为非奇异代数变异体。此外，我们证明了这些情况下的Riemann-Hilbert对应给出了一个解析同构，这意味着等单项式或等stokes非线性微分方程具有几何Painleve性质。与Frank Loray一起构造了2阶稳定抛物连接在射影线上的模空间的一个很好的模型及其紧化。我们发现了连接模空间的两个拉格朗日颤振与射影空间及其对偶射影空间的经典对偶之间意想不到的关系。S. Szabo和我正在发展一个关于连接和希格斯束的表观奇点的理论，并试图理解几何朗兰兹对应。

项目成果

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On the geometry of isomonodromic differential equations(I), On the geometry of isomonodromic differential equations(II)

论等单向微分方程的几何（一）、论等单向微分方程的几何（二）

• 发表时间: 2014
• 作者: F.Loray;M.-H. Saito and C.Simpson;Masa-Hiko Saito
• 通讯作者: Masa-Hiko Saito

Lagrangian fibrations on the moduli spaces of singular connections of curves

曲线奇异连接模空间上的拉格朗日纤维

• 发表时间: 2011
• 作者: F.Loray;M.-H. Saito and C.Simpson;Masa-Hiko Saito;Masa-Hiko Saito;Masa-Hiko Saito
• 通讯作者: Masa-Hiko Saito

Lagrangian Fibrations in Duality on Moduli Spaces of Rank 2 Logarithmic Connections Over the Projective Line

射影线上二阶对数连接模空间上的对偶拉格朗日纤维

• DOI: 10.1093/imrn/rnt232
• 发表时间: 2013
• 期刊: Int Math Res Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Frank Loray;Masa-Hiko Saito
• 通讯作者: Masa-Hiko Saito