A Challenge to Relative Errors by Numerical Algorithms with Positivity

积极的数值算法对相对误差的挑战

• 批准号: 23654032
• 负责人: NAKAMURA Yoshimasa
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654032/
• 关键词: 固有値計算; 特異値計算; 相対誤差; 正値性; 可積分アルゴリズム; 離散可積分系; 漸近解析; 行列式; 計算数学

In this project, we investigate the perturbations on singular values and the forward errors of the mdLVs variables, which occur in the mdLVs algorithm, through two kinds of error analysis in floating point arithmetic. Therefore the forward stability of the mdLVs algorithm is proved. Next we present a new similarity transformation named the dLV_\infty similarity transformation by considering the case where the discretization parameter \delta(n) goes to infinity in the integrable dLV system. It is proved that the singular values of bidiagonal matrix are computable by using the dLV_\infty transformation repeatedly. Therefore we clarify that the relative perturbations in the singular values are sufficiently small through the mixed forward-backward error analysis. We finally show that the dLV_\infty transformation is forward stable.

本课题通过对浮点算法中的两种误差分析，研究了mdlv算法中出现的奇异值扰动和mdlv变量的前向误差。从而证明了mdlv算法的正向稳定性。考虑到离散化参数\delta (n)趋于无穷时，我们提出了一种新的相似变换，称为dLV＿ \infty相似变换。通过对dLV＿ \infty变换的反复应用，证明了双对角矩阵的奇异值是可计算的。因此，通过前后向混合误差分析，证明了奇异值的相对扰动足够小。最后证明了dLV＿ \infty变换是正向稳定的。

项目成果

Prospect of integrable numerical algorithms

可积数值算法的展望

• 发表时间: 2013
• 作者: Bingham N. H.;Inoue;A. and Kasahara;Y.;Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Yoshimasa Nakamura

離散可積分系に基づく高精度Darboux変換について

基于离散可积系统的高精度达布变换

• 发表时间: 2012
• 作者: 永田宗寛;岩崎雅史;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

Numerical stability of dLV transformation

dLV 变换的数值稳定性

• 发表时间: 2011
• 作者: Munehiro Nagata;Masashi Iwasaki and Yoshimasa Nakamura
• 通讯作者: Masashi Iwasaki and Yoshimasa Nakamura

対称行列の逆行列の固有値に対するKato-Temple不等式の導出と応用

对称矩阵逆矩阵特征值的Kato-Temple不等式的推导和应用

• 发表时间: 2011
• 作者: 山下巧;木村欣司;高田雅美;中村佳正
• 通讯作者: 中村佳正

Error analysis for matrix eigenvalue algorithm based on the discrete hungry Toda equation

基于离散饥饿Toda方程的矩阵特征值算法误差分析

• DOI: 10.1007/s11075-012-9606-6
• 发表时间: 2012
• 期刊: Numerical Algorithms
• 影响因子: 2.1
• 作者: A. Fukuda;Y. Yamamoto;M. Iwasaki;E. Ishiwata and Y. Nakamura
• 通讯作者: E. Ishiwata and Y. Nakamura