非線形な確定的トレンドを持つ時系列モデルの統計分析

1点目として, 以前から取り組んできた論文, "Nonstationary Nonlinear Quantile Regression"を完成させた. これは, 共変量が単位根過程で与えられた場合の, 非線形パラメトリックモデルの分位点回帰推定量の性質に関する研究である. この推定量の漸近論に関して, 証明の一部に誤りがあることがわかっていたため, 2013年度の前半はそれを修正するのに注力した. 一般に, 分位点回帰推定量の漸近分布の導出には, モデルが線形ならばPollard (1991)のconvexity lemmaに帰着すればよく, またモデルの誤差項がiidでかつ共変量が確定的ならば経験過程の手法を用いればよい. しかし, 今回の場合はそのどちらの方法も適用できないために困難が生じた. 最終的には, パラメータを局所的なものとみなした上で, Huber (1967)の古典的方法を修正しながら適用し, 漸近分布を導出した. 2点目として, 2013年度の後半から, 新たな研究課題"Penalized Likelihood Estimation in Time Series Models and Its Application"に取り組み始めた. この論文では, 高次元定常時系列モデルを効率的に推定するための制約付き最尤法を提案し, その推定量が漸近的に望ましい性質を持つことを明らかにしている. この理論を適応できる時系列モデルのクラスは非常に広い. その一例として, 論文の後半ではベクトル自己回帰(VAR)モデルへの応用を扱っている. さらに, シミュレーションによってVARモデルの推定理論の妥当性を検証したほか, 米国金利の期間構造の予測も扱っている. 3月末時点では未完成だが, 既存の金利モデルによる方法よりも良好な予測力を持つことがわかってきた.

1点目として, 以前から取り組んできた論文, "Nonstationary Nonlinear Quantile Regression"を完成させた. これは, 共変量が単位根過程で与えられた場合の, 非線形パラメトリックモデルの分位点回帰推定量の性質に関する研究である. この推定量の漸近論に関して, 証明の一部に誤りがあることがわかっていたため, 2013年度の前半はそれを修正するのに注力した. 一般に, 分位点回帰推定量の漸近分布の導出には, モデルが線形ならばPollard (1991)のconvexity lemmaに帰着すればよく, またモデルの誤差項がiidでかつ共変量が確定的ならば経験過程の手法を用いればよい. しかし, 今回の場合はそのどちらの方法も適用できないために困難が生じた. 最終的には, パラメータを局所的なものとみなした上で, Huber (1967)の古典的方法を修正しながら適用し, 漸近分布を導出した. 2点目として, 2013年度の後半から, 新たな研究課題"Penalized Likelihood Estimation in Time Series Models and Its Application"に取り組み始めた. この論文では, 高次元定常時系列モデルを効率的に推定するための制約付き最尤法を提案し, その推定量が漸近的に望ましい性質を持つことを明らかにしている. この理論を適応できる時系列モデルのクラスは非常に広い. その一例として, 論文の後半ではベクトル自己回帰(VAR)モデルへの応用を扱っている. さらに, シミュレーションによってVARモデルの推定理論の妥当性を検証したほか, 米国金利の期間構造の予測も扱っている. 3月末時点では未完成だが, 既存の金利モデルによる方法よりも良好な予測力を持つことがわかってきた.