超平面配置の認容変形と寺尾予想

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超平面配置の様々な性質が組合せ論的構造から決定されるか、どのような組合せ論的構造により記述されるか、という問題は様々なバックグラウンドを持つ研究者によって研究されている。特に超平面配置のミルナーファイバーのモノドロミー固有空間分解は、ここ数年活発に研究されている。多くの研究成果の蓄積により、reduced multinet と呼ばれる組合せ論的構造が、ミルナーファイバーの一次のコホモロジーを記述するだろうと予想されている。今年度は、外国人特別研究員のM. Torielli氏と研究代表者は、超平面配置の実構造を援用するミルナーファイバーを研究を行った。超平面配置が実数体上定義されている（実構造を持つ）というのは強い制約であるが、実構造を援用できるという利点を持つ。研究代表者は2013年頃から実構造を使ったミルナーファイバーのコホモロジーを計算するアルゴリズムを得ていたが、それは純粋に組合せ論的な記述ではなく、改良が望まれていた。2013年度にPapadima氏とSuciu氏が発表した結果により、ミルナーファイバーのコホモロジーのモノドロミー固有空間が、有限体係数の青本複体と呼ばれる、純粋に組合せ論的記述を持つ複体のコホモロジーと関係していることが明らかになった。この仕事に触発されて、我々は、有限体係数の青本複体そのものを実構造を使って記述する研究を進め、特に一次のコホモロジーの記述を得た。実構造を持った超平面配置のミルナーファイバーのコホモロジーは1の原始4乗根や(-1)を固有値に持たないと予想されているが、それを強く示唆する結果が応用として得られた。