Mathematische Grundlagen bei der Behandlung von Kontaktproblemen in der nichtlinearen Elastizitätstheorie

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Berücksichtigt man bei der Bewegung elastischer Körper die Möglichkeit der Berührung mit anderen Körpern, so spricht man von einem Kontaktproblem. Durch die mathematischen Schwierigkeiten bei deren Behandlung werden Kontaktphänomene jedoch meist vernachlässigt bzw. nur im Rahmen einfacher elastischer Modelle, die nur für kleine Deformationen des elastischen Körpers eine gute Näherung liefern, berücksichtigt. Für zahlreiche aktuelle Anwendungen im Ingenieurbereich ist dieser Zugang jedoch zu restriktiv und die Behandlung von Kontaktproblemen im Rahmen der allgemeinen nichtlinearen Elastizitätstheorie ist erforderlich. Der Versuch, die klassischen Methoden auf der Grundlage von Variationsgleichungen auf den allgemeinen Fall zu übertragen, hat allerdings nicht zum Erfolg geführt. Abgesehen von allgemeinen Existenzresultaten in der Elastostatik in den 80er Jahren stagnierte die Entwicklung mehrere Jahre und die Ingenieure verwendeten intuitive Ansätze. Seit Mitte der 90er Jahre befaßt sich der Antragsteller mit der Behandlung des stationären Kontaktes zwischen elastischem Körper und starrem Hindernis innerhalb der nichtlinearen Theorie. Gewisse Ingenieuransätze konnten dabei gerechtfertigt werden. Im Rahmen des beantragten Projektes sollen die Untersuchungen auf den stationären Kontakt elastischer Körper untereinander sowie auf das Studium dynamischer Kontaktprobleme ausgedehnt werden.