Reduktion linearer und nichtlinearer Systeme zweiter Ordnung

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Die computergestützte Modellierung insbesondere mechanischer und elektrischer Systeme führt regelmäßig auf große und sehr große Systeme verkoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Zur Reduktion solcher Modelle (z.B. zum Zwecke der Simulation oder des Regelungs- und Systementwurfs) sind Verfahren gefragt, die dieses Charakteristikum aufrecht erhalten, also wiederum Gleichungen zweiter Ordnung liefern, jedoch in deutlich geringerer Zahl, wobei gleichwohl das dynamische Verhalten und weitere Eigenschaften des großen Originalmodells möglichst gut durch das reduzierte Modell nachgebildet werden sollen. Durch den vorliegenden Antrag sollen derartige Verfahren für die Anwendung in den Ingenieurwissenschaften entwickelt werden, auf der Grundlage dreier in der Gruppe des Antragstellers im Laufe des Jahres 2003 entwickelter neuartiger Zugänge und Ideen: - Es wird ein Krylov-Unterraum zweiter Ordnung eingeführt, der es erlaubt, Krylov-Unterraumverfahren nicht wie bisher nur auf Zustandsraummodelle anzuwenden, sondern direkt auf die hier interessierende Klasse linearer Systeme zweiter Ordnung. - Es wird alternativ eine dreistufige Prozedur vorgeschlagen, bei der das Originalmodell zunächst in den Zustandsraum übertragen wird, dann reduziert wird, dann zurück in ein Modell zweiter Ordnung gewandelt wird. - Es wird eine Prozedur zur simulationsfreien Reduktion nichtlinearer Systeme vorgeschlagen, bei der die Nichtlinearitäten als zusätzliche Eingänge eines linearen Systems interpretiert werden, so dass die oben genannten Zugänge einsetzbar werden. Bei allen drei genannten Zugängen bleibt das Charakteristikum der Darstellung zweiter Ordnung vollständig aufrecht erhalten. Die Eignung der Verfahren für ingenieurtechnische Problemstellungen der Mechatronik, der Mikrosystemtechnik und der Elektrotechnik soll belegt werden.