帰納射影概型の基礎理論とその応用

归纳投影轮廓基本理论及其应用

基本信息

批准号：
14654005
负责人：
浪川幸彦
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654005/
关键词：
帰納的射影概型アフィン代数群微分ガロア理論非可換幾何学位相的量子力学圏論帰納射影概型ドルガチェフ曲面 K3曲面ヒルベルト第5問題ラングランズ予想ホップ代数表現論モジュラス理論退化理論場の量子論

项目摘要

本年度は本課題と密接に関連する諸理論において様々の進展があり、新しい展開が開けた一方、逆に全体を統合する理論を得るには至らなかった。しかしより大きな課題が見えてきたように思われる。それは無限群(対称性)を経由した数論と物理学の深い関連性である。研究代表者は当初アフィン代数群とその等質空間というレベルで本研究を構想していたが、研究の進展と共に別の形の無限群を扱う必要のあることが分かってきた。梅村は微分ガロア理論を圏論を用いて無限次元に拡張しつつあるが、これは当初のS.Lieのアイデアそのものの実現を図るものであるとともに、量子物理学との深い関係を暗示している。藤原は非可換類体論の構築を目指しているがこれはConneの非可換幾何学と結び付く。現在そのための基礎理論を著書に執筆中である。土屋は位相的量子力学の分野その他で新たな展開を模索している。特に我々に有益であったのは、本研究費によりP.Cartier教授が研究期間の最後に来名され、物理学と数論とのつながりについて、示唆に富む10回の講演をされたことである。すなわち当初我々が想定していた、帰納的射影概型の枠組みでは不十分で、これを超える、より一般的な圏論(トポス)の枠組みの中で理論を構築していく必要のあることが明らかになり、本研究の分担者達はそれを目指して既に研究を始めている。この意味で本萌芽研究は、新たな萌芽を生んだと言えよう。

今年，与这个问题密切相关的各种理论已经取得了各种进展，尽管已经取得了新的发展，但我们尚未实现整合整体的理论。但是，似乎开始出现更大的挑战。这是数字理论和物理之间通过无限群（对称）之间的深厚联系。首席研究人员最初在仿期代数群体及其同质空间的水平上设想了这项研究，但是随着研究的进行，很明显，有必要与其他形式的无限群体打交道。 Umemura使用区域理论将差异性Galois理论扩展到无限的维度，该理论旨在实现原始的S. Lie的想法本身，并暗示与量子物理学有着深厚的关系。富士式的旨在建立一种非共同生物的理论，该理论与康恩的非交流几何形状有关。他目前正在为此目的写基本理论。 Tsuchiya正在探索拓扑量子力学和其他领域领域的新发展。对我们特别有益的是，P. Cartier教授在研究期结束时进入了研究期末，并就物理学与数字理论之间的联系进行了十个发人深省的讲座。换句话说，我们最初设想的归纳投影大纲框架还不够，而且很明显，该理论需要在更一般的球体理论（Topos）（Topos）的范围内构建，这超出了这一点，这项研究的参与者已经开始以此的目的开始研究。从这个意义上讲，可以说这项关于胚胎的研究产生了新的胚胎。