帰納射影概型の基礎理論とその応用

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本年度は本課題と密接に関連する諸理論において様々の進展があり、新しい展開が開けた一方、逆に全体を統合する理論を得るには至らなかった。しかしより大きな課題が見えてきたように思われる。それは無限群(対称性)を経由した数論と物理学の深い関連性である。研究代表者は当初アフィン代数群とその等質空間というレベルで本研究を構想していたが、研究の進展と共に別の形の無限群を扱う必要のあることが分かってきた。梅村は微分ガロア理論を圏論を用いて無限次元に拡張しつつあるが、これは当初のS.Lieのアイデアそのものの実現を図るものであるとともに、量子物理学との深い関係を暗示している。藤原は非可換類体論の構築を目指しているがこれはConneの非可換幾何学と結び付く。現在そのための基礎理論を著書に執筆中である。土屋は位相的量子力学の分野その他で新たな展開を模索している。特に我々に有益であったのは、本研究費によりP.Cartier教授が研究期間の最後に来名され、物理学と数論とのつながりについて、示唆に富む10回の講演をされたことである。すなわち当初我々が想定していた、帰納的射影概型の枠組みでは不十分で、これを超える、より一般的な圏論(トポス)の枠組みの中で理論を構築していく必要のあることが明らかになり、本研究の分担者達はそれを目指して既に研究を始めている。この意味で本萌芽研究は、新たな萌芽を生んだと言えよう。