冷却原子気体における強相関ボース粒子の理論研究

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強相関の3粒子系には、ハミルトニアンの詳細に依らず自己相似な束縛状態構造、すなわち無数のEfimov状態が現れることが知られている。この自己相似性は、繰り込み群においてリミットサイクルと呼ばれる周期構造で特徴づけられるという点で、固定点で特徴づけられる臨界現象の普遍性に比してユニークな現象である。近年の冷却原子気体の実験技術、特に相互作用を強相関領域に操作できるFeshbach共鳴により、このEfimov状態が多様な原子種で観測され、1970年代初頭のEfimovによる予言から40年近く経って新たなリバイバルを起こしている。中でも、粒子数を4粒子へと拡張したときの物理がひとつの基礎的な問題として近年さかんに研究されている。我々は、4粒子の普遍的な物理と繰り込み群のリミットサイクルがどのように関係しているかという問題に取り組み、4粒子のセクターにおいても繰り込み群が周期的な構造を持つことを示した。なおかつその周期を束縛状態数と結びつけることに初めて成功した。またこの結果を元に、4粒子の束縛状態数と理論空間のトポロジカル不変量とが関係するという新しい解釈を行った。さらに、束縛状態のエネルギーに対しても定量的な予言を与えた。手法としては、普遍的な物理を再現するような簡便な有効場理論を構成し、それに対してリミットサイクルというグローバルなフローを取り扱うことのできる汎関数繰り込み群を適用した。この成果はPhysical Review A誌のRapid Communicationに掲載され、北京における国際会議（1st Beijing-Tokyo workshop on ultracold atomic gases）の招待講演者として講演を行った。さらに我々は、4粒子の物理を質量インバランスのある系に拡張して同様の解析を行い、束縛状態数、及び束縛エネルギーに対して予言を与えた。