偏微分方程式の逆問題のインバージョンに関する数学的厳密性と実用可能性の研究

偏微分方程反问题的数学严谨性和实用性研究

• 批准号: 15K21766
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 9.15万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Home-Returning Researcher Development Research)
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016 至 2018
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K21766/
• 关键词: サーモグラフィー; 光トモグラフィー; バイブロサイス地盤解析法; MRE; ヘルムホルツ分解非整数階時間微分拡散方程式; 一意接続定理; interior transmission problem; グリーン関数; 適切性; 非等方弾性方程式; 係数決定逆問題; 横等方弾性方程式; 斜方晶系型弾性方程式; 線形サンプリング法; 蛍光分子イメージング; インバージョン法; 空洞同定; 拡散方程式; 熱流束; linear sampling method; dynam

能動的サーモグラフィー, 光及び蛍光光トモグラフィー, バイブロサイス地盤解析法, MREやPVSのデータ解析法など幾つかの非破壊検査法に対する数学的にロジカルなインバージョン法の確立とその周辺研究を行い, 次の成果をあげた.1)拡散方程式に対するinterior transmission problemのGreen関数の構成とその逆問題への応用2)小介在物同定光トモグラフィー法に対するMUSIC法の確立3)蛍光光トモグラフィーの数値的に有効なインバージョン法(有効なinitial guessの探索法)の研究4)MREデータ解析のモデル方程式であるスカラーモデル方程式に対するLM法の収束性証明5)定常均質等方弾性方程式に対する3つのスカラー関数だけで表現される特殊なヘルムホルツ分解の完全性の証明とそのPVS逆問題への応用6)区分的に解析的な静・動非等方弾性方程式の境界値問題に対する一意性(バイブロサイス地盤解析法の数学的正当化)の証明7)非整数階時間微分を持つ拡散方程式に対する一意接続定理の証明

The mathematical model of the dynamic model, the light model and the light model of the dynamic model are established and the research on the dynamic model is carried out. 1) The Green relation of interior transmission problem and inverse problem of dispersion equation; 2) Establishment of MUSIC method for interior transmission problem; 3) The Green relation of interior transmission problem and inverse problem of dispersion equation;(Exploratory method with initial guess) 4) Proof of convergence of LM method for MRE equation analysis 5) Proof of convergence of LM method for stationary homogeneous equation of equivalence 6) Proof of completeness of MRE equation analysis 6) Proof of convergence of PVS inverse problem Proof of the Boundary Value Problem of Dynamic Non-isotropy Equation 7) Proof of the Boundary Value Theorem of Non-integer Order Time Differential Equation

项目成果

Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations

• DOI: 10.1007/s00208-018-1710-z
• 发表时间: 2017-10
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: C. Lin;G. Nakamura

Univ. of Lille(France)

大学。

Inverse boundary value problem for nonlinear wave equation

非线性波动方程的反边值问题

• 发表时间: 2019
• 作者: J. Eom;H. Kang;G. Nakamura;Y-C. Wang;川井茂樹;Gen Nakamura
• 通讯作者: Gen Nakamura

Numerical simulations of magnetic resonance elastography using finite element analysis with a linear heterogeneous viscoelastic model.

• DOI: 10.1007/s12650-017-0436-4
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of visualization
• 影响因子: 1.7
• 作者: Tomita S;Suzuki H;Kajiwara I;Nakamura G;Jiang Y;Suga M;Obata T;Tadano S
• 通讯作者: Tadano S

Strong unique continuation for two dimensional anisotropic elliptic systems

二维各向异性椭圆系统的强唯一延拓

• 发表时间: 2019
• 作者: J. Eom;G. Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;中村 玄;中村 玄;Gen Nakamura;Gen Nakamura;中村 玄;中村 玄;Gen Nakamura;Gen Nakamura;Gen Nakamura;G. Nakamura;G. Nakamura;G. Nakamura;G. Nakamura;G. Nakamura
• 通讯作者: G. Nakamura