非線形偏微分方程式の逆問題及び制御問題の研究

非线性偏微分方程反问题与控制问题研究

基本信息

批准号：
08F08322
负责人：
中村玄
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

非線形偏微分方程式に対する逆問題の研究は揺藍期にあり、今後研究が飛躍的に盛んになると思われる。このような状況の中で、研究代表者と日本学術振興会外国人特別研究員のJishan Fanは、流体方程式や非線形波動方程式の逆問題について先駆的な研究を試みると同時に、逆問題解析に必要な解の正則性について研究した。得られた研究成果は以下の(i)～(iii)である。i)解の正則性研究:Navier-Stokes方程式やMHD方程式について、解の正則性を保証する従来の条件を改良した。(論文[2],[3])(ii)流体方程式の逆問題の研究:Navier-Stokes方程式の粘性係数が、未知でしかも場所に依存する場合に、境界近くで解の情報と初期データの情報が得られるとして、これらの情報から未知粘性係数の同定に関する安定性評価を与えた。(論文[1])安定性評価は、当該逆問題の設定、その非適切性の度合いを図る尺度として重要である。(iii)非線形波動方程式の逆問題の研究:非線形項が解の勾配微分にのみ依存するような空間多次元非線形波動方程式について、ある種の解の境界における情報から非線形項のテーラー展開係数決定を、第二次まで求める研究を行った。まだ、研究は完了していないが、ほぼ研究完了の見通しが立った。将来的には、所謂高次弾性テンソルの測定方法の理論への糸口となる研究である。

非线性部分偏微分方程的反问题的研究是在边缘期，预计将来的研究将在未来蓬勃发展。在这种情况下，日本科学促进学会的外国特别研究人员Jishan Fan尝试了对流体方程和非线性波方程的反问题进行开创性的研究，同时还研究了相反问题分析所需的解决方案的规律性。获得的结果为（i）至（iii）。 i）关于解决方案的规律性的研究：确保Navier-Stokes方程和MHD方程的解决方案规律性的常规条件已得到改善。（论文[2]，[3]）（ii）研究流体方程的反问题：我们对从这些信息中识别未知粘度系数的识别进行了稳定评估，假设当Navier-Stokes方程的粘度系数是未知的，并且在边界附近获得了依赖于位置的粘度系数，则可以获得依赖于位置的，解决方案和初始数据信息。（论文[1]）稳定性评估对于设定反问题并确定不易候选程度的度量很重要。（iii）研究非线性波方程的反问题：对于空间多维非线性波方程，非线性项仅取决于溶液的梯度分化，我们研究了二阶发现非线性术语的Taylor扩展系数与某些解决方案边界处的信息术语与信息的信息。这项研究尚未完成，但是几乎完成了研究。将来，这项研究将成为所谓高阶弹性张量测量方法理论的线索。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Regularity Criterion for Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations in Terms of the Gradient of the Pressure

DOI：
10.1155/2008/412678
发表时间：
2008-10
期刊：
Journal of Inequalities and Applications
影响因子：
1.6
作者：
Jishan Fan;T. Ozawa
通讯作者：
Jishan Fan;T. Ozawa

Global Cauchy problem for the 2-D MHD-alpha models with partial viscous terms

具有部分粘性项的二维 MHD-alpha 模型的全局柯西问题

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
J. Fan;G. Nakamura;Jishan Fan
通讯作者：
Jishan Fan

Inverse visvosity problem for the Navier-Stokes equation

纳维-斯托克斯方程的反粘度问题

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
J.Math. Anal. Appl. 365
影响因子：
0
作者：
J.Fan;M.Di Cristo;Y.Jiang;G.Nakamura
通讯作者：
G.Nakamura

Inverse viscosity problem for the Navier-Stokes equations

纳维-斯托克斯方程的反粘度问题

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
J.Math.Anal.Appl.
影响因子：
0
作者：
J.Fan;他3名
通讯作者：
他3名

On logarithmically improved regularity criteria for the Navier-Stokes equations in R^n

R^n 中纳维-斯托克斯方程的对数改进正则准则

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
IMA J.Appl.Math.
影响因子：
0
作者：
J.Fan;他2名
通讯作者：
他2名

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作者：
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通讯作者：
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通讯作者：
R. Kobayashi