非線形偏微分方程式の逆問題及び制御問題の研究

非线性偏微分方程反问题与控制问题研究

• 批准号: 08F08322
• 负责人: 中村 玄
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08322/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; MHD方程式; 非線形波動方程式; 逆問題; 安定性評価; Boussinesq方程式; 安定性; Carleman評価; 弱解の正則性; Tikhonovの不動点定理; ソース項同定

非線形偏微分方程式に対する逆問題の研究は揺藍期にあり、今後研究が飛躍的に盛んになると思われる。このような状況の中で、研究代表者と日本学術振興会外国人特別研究員のJishan Fanは、流体方程式や非線形波動方程式の逆問題について先駆的な研究を試みると同時に、逆問題解析に必要な解の正則性について研究した。得られた研究成果は以下の(i)～(iii)である。i)解の正則性研究:Navier-Stokes方程式やMHD方程式について、解の正則性を保証する従来の条件を改良した。(論文[2],[3])(ii)流体方程式の逆問題の研究:Navier-Stokes方程式の粘性係数が、未知でしかも場所に依存する場合に、境界近くで解の情報と初期データの情報が得られるとして、これらの情報から未知粘性係数の同定に関する安定性評価を与えた。(論文[1])安定性評価は、当該逆問題の設定、その非適切性の度合いを図る尺度として重要である。(iii)非線形波動方程式の逆問題の研究:非線形項が解の勾配微分にのみ依存するような空間多次元非線形波動方程式について、ある種の解の境界における情報から非線形項のテーラー展開係数決定を、第二次まで求める研究を行った。まだ、研究は完了していないが、ほぼ研究完了の見通しが立った。将来的には、所謂高次弾性テンソルの測定方法の理論への糸口となる研究である。

The study of inverse problems of nonlinear partial differential equations is of great significance in the future. Jishan Fan, Special Fellow for Foreign Affairs, Japan Association for the Promotion of Science, is a representative of the research. The fluid equation and the inverse problem of the nonlinear ratio equation are studied in advance. The analysis of the inverse problem is necessary. The regularity of the solution is studied. The results of this study are as follows: (i)~(iii). i) Regularity of solutions:Navier-Stokes equations and MHD equations, improvement of conditions for regularity of solutions. (Papers [2],[3])(ii) Study of inverse problems of fluid equations: Stability evaluation of Navier-Stokes equations for unknown viscosity coefficients, unknown viscosity coefficients, and unknown viscosity coefficients. (Thesis [1]) Stability evaluation: When the inverse problem is set, the degree of inappropriateness of the inverse problem is determined. (iii)A Study of Inverse Problems of Nonlinear Ratio Equations: The Dependence of Solutions of Nonlinear Terms on Matched Differentials in Spatial Multiplicity Nonlinear Ratio Equations on the Boundary of Solutions of Nonlinear Terms. When the research is finished, the communication is completed. Future research on the theoretical basis of the so-called high-order transient measurement method will be needed.

项目成果

Local solvability of an inverse problem to the density-dependent Navier–Stokes equations

• DOI: 10.1080/00036810802428920
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: Applicable Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: Jishan Fan;G. Nakamura

Inverse viscosity problem for the Navier-Stokes equations

纳维-斯托克斯方程的反粘度问题

• 发表时间: 2010
• 期刊: J.Math.Anal.Appl.
• 作者: J.Fan;他3名
• 通讯作者: 他3名

Inverse visvosity problem for the Navier-Stokes equation

纳维-斯托克斯方程的反粘度问题

• 发表时间: 2010
• 期刊: J.Math. Anal. Appl. 365
• 作者: J.Fan;M.Di Cristo;Y.Jiang;G.Nakamura
• 通讯作者: G.Nakamura

Regularity Criterion for Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations in Terms of the Gradient of the Pressure

• DOI: 10.1155/2008/412678
• 发表时间: 2008-10
• 期刊: Journal of Inequalities and Applications
• 影响因子: 1.6
• 作者: Jishan Fan;T. Ozawa

Well-posedness of an inverse problem of Navier–Stokes equations with the final overdetermination

• DOI: 10.1515/jiip.2009.035
• 发表时间: 2009
• 作者: J. Fan;G. Nakamura