Herleitung, Analyse und Realisierung von numerischen Diskretisierungstechniken und effizienten Lösern für Lattice Boltzmann Methoden

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Ziel der Forschungsarbeiten ist die Entwicklung, numerische Analyse und Realisierung von effizienten Diskretisierungs- und Lösertechniken für Lattice Boltzmann Methoden (LBM) für inkompressible bzw. schwach kompressible Strömungen. Auf der Basis von speziellen Finite Differenzen Ansätzen auf unstrukturierten Rechengittern sollen genaue und robuste Diskretisierungen vom Typ Charakteristiken Upwinding untersucht werden, die bei geeigneter Nummerierung zu unteren Dreiecksmatrizen führen; diese Ansätze sollen mit Limiter-Techniken auf allgemeinen Gittern kombiniert werden, um zusätzlich monotone und oszillationsfreie Lösungen zu berechnen. Als Zeitdiskretisierung sollen implizite Verfahren untersucht werden, die auch in direkten stationären Zugängen verwendet werden können. Die resultierenden nichtlinearen, gekoppelten, hochdimensionalen Systeme sollen mit Quasi-Newton Methoden und Operator-Splitting Techniken behandelt werden, während die linearen Hilfsprobleme mit speziell vorkonditionierten Krylov-Raum bzw. Mehrgitterverfahren gelöst werden sollen. Insgesamt ist es das Ziel, moderne numerische Techniken für Differentialgleichungen auf LBM anzuwenden.