Supersymmetrische Feldtheorien auf den Gittern

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Supersymmetrische Feld- und Stringtheorie sind seit ihrer Entdeckung ein wesentlicher Bestandteil der Physik jenseits des Standardmodells. Insbesondere während der letzten 10 Jahre gab es interessante Ergebnisse über stark gekoppelte Eichtheorien mit erweiterter Supersymmetrie. So führten analytische Resultate von Seiberg und Witten zu neuen Einsichten in das schwierige und ungelöste Confinement-Probleme und die chiralen Symmetrieberechnungen. Die analytischen Resultate sind aber auf Erwartungswerte spezieller Operatoren in ausgewählten Modellen beschränkt. Als einzig systematischer Zugang zu allgemeineren stark gekoppelten Feldtheorien bietet sich die Gitterformulierungen an. Mit zunehmender Rechenkapazität und neuen analytischen Resultaten erwarten wir in den kommenden Jahren interessante Gitterergebnisse für stark gekoppelte supersymmetrische (susy) Theorien. Die folgenden noch ungelösten Probleme sollen im Forschungsvorhaben analysiert werden:-Mit Hilfe des bekannten Zusammenhangs zwischen DIRAC-Operatoren und Superladungen von einfachen Gitter-Feldtheorien soll die Vakuumstruktur der entsprechenden Feldtheorien untersucht werden. Für Modelle mit erweiterter Susy soll das Schicksal der überschüssigen Grundzustände im Kontinuumslimes analytisch und numerisch verfolgt werden - Der Zusammenhang zwischen DIRAC-Operatoren und Superladungen soll auf 2d supersymmetrische Sigma-Modelle und Eichtheorien mit erweiterter Susy ausgedehnt werden. Es soll der Zusammenhang zu kürzlichen Arbeiten über supersymmetrische Modelle als topologische Feldtheorien hergestellt werden.- Es gibt nicht-(ultra)lokale Gitterableitungen ohne Fermion-Verdopplungen, für die die chirale Symmetrie exakt oder bis zur Ordnung O(a) erhalten ist. Erste numerische Resultate für einfache supersymmetrische Systeme sind ermutigend. Es wird erwartet, dass für eine große Klasse von supersymmetrischen Theorien mit nicht-lokalen Ableitungen ein akzeptabler Kontinuumslimesexistiert. Dies soll näher untersucht werden.- WESS-ZUMINO-Modelle mit nicht-(ultra)lokalen Ableitungen sollen simuliert und die Ergebnisse für Vakuumenergien, zentrale Ladungen, Ward-Identiäten, Phasendiagramme und weitere interessante Größen mit den neuesten analytischen und numerischenResultaten verglichen werden.- Eine für die analytische und numerische Behandlung von supersymmetrischen Eichtheorien auf dem Gitter geeignete kovariante Gitterableitung soll gefunden werden. Damit sollen 2d super-YANG-MILLS-Theorien simuliert und die erwartete Abschirmung von Ladungen in beliebigen Darstellungen getestet werden.