Gittermodelle mit dynamischen Fermionen

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Die Gitterformulierung von quantisierten Feldtheorien ist der einzig systematische Weg zu deren Regularisierung. Auf einem endlichen Raumzeit-Gitter werden euklidische Funktionalintegrale zu hochdimensionalen Integralen, die mit numerisch-stochastischen Methoden berechnet werden können. Vor etwa zehn Jahren ist es nun gelungen, Feldtheorien ohne Verletzung der wichtigen chiralen Symmetrie zu diskretisieren. Für die dabei auftretenden Ginsparg-Wilson-Fermionen ist der numerische Aufwand aber wesentlich größer als für die einfachen, ultralokalen und die Chiralität verletzenden Wilson-Fermionen. Zum Studium und Vergleich von Gitterfermionen sollen interessante zweidimensionale Modelle, die relevante nichtstörungstheoretische Eigenschaften mit der QCD teilen, mit verschiedenen ultralokalen und Ginsparg-Wilson-Fermionen untersucht und mit Varianten des HMCAlgorithmus simuliert werden. Dazu werden numerische Verfahren verbessert und in die Programmbibliothek jenLaTT implementiert. Die Ergebnisse der Simulationen werden mit bekannten und/oder im Projekt erzielten analytischen Resultaten konfrontiert. Neben neuen Erkenntnissen über ultralokale und Ginsparg-Wilson-Fermionen erwarten wir die Lösung nichtstörungstheoretischer Probleme in 4-Fermi- Theorien und nichtlinearen Sigma-Modelle mit minimal oder supersymmetrisch gekoppelten Fermionen.