高次元アフィン空間における自己同型群の構造と自己同型性判定

高维仿射空间中自同构群的结构和自同构确定

• 批准号: 18J10420
• 负责人: 長峰 孝典
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10420/
• 关键词: 導分; レトラクト; 代数曲面; 次数構造; ファイブレーション; アフィン空間の自己同型射; 多項式環におけるレトラクト; 次数付環; 乗法群の作用; 加法群の作用

以下に, 学術雑誌に掲載された論文２報とプレプリント１報について, それらの概要を報告する.1つ目の研究論文では, 整閉多項式の理論を応用して, 単項式型の導分の核を2変数の場合で決定した. 導分の核に関する研究は, ヒルベルトの第14問題や不変式論とも関連するものである. 局所冪零と呼ばれる導分に対しては, その核の計算アルゴリズムが複数知られている. 局所冪零とは限らない場合でも有効な計算方法を与えた.2つ目の研究論文は, 多項式環のレトラクトの分類問題に関するものである. 当論文では未解決であった3次元の場合にレトラクトの分類問題を解決した. この結果は, 1979年の藤田隆夫氏, 1980年の宮西正宜氏-杉江徹氏らのアフィン平面の特徴づけに関する研究を応用して得たものである.次に, プレプリント論文 (arXiv:1910.03494) について報告する. 本報告はGene Freudenburg氏 (西ミシガン大学) と小島秀雄氏 (新潟大学) との共同研究である. 我々は次の3条件①, ②, ③をみたす非特異代数曲面の同型類が, 少なくとも可算無限個であることを示した. ①対数的小平次元が0, ②座標環が一意分解整域, ③座標環の単元群が自明群. この結果は, 1988年のR. V. Gurjar氏と宮西正宜氏による分類の一部が不足していたことを示すものである. 証明に用いた手法は主に2つで, 1つは座標環上に定まる次数構造を用いたものである. 特に我々は次数構造に付随した新しい不変量を構成した. この不変量の応用として, 代数多様体の消去性を示すことができる. もう１つの手法は, 代数多様体のファーブレーションの構造に着目したものである. それぞれの代数曲面がもつ, 特徴的なファイブレーションを詳細に調べ, 比較することで同型類が異なることを示した.

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项目成果

A note on retracts of polynomial rings

关于多项式环缩回的注记

• 发表时间: 2019
• 作者: Kitazawa Chiaki;Kojima Hideo;Nagamine Takanori;Nagamine Takanori;長峰孝典
• 通讯作者: 長峰孝典

Variables in polynomial rings in positive characteristic

正特征多项式环中的变量

• 发表时间: 2019
• 作者: Kitazawa Chiaki;Kojima Hideo;Nagamine Takanori;Nagamine Takanori;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典
• 通讯作者: 長峰孝典

Smooth factorial affine surfaces of logarithmic Kodaira dimension zero with trivial units

具有平凡单位的对数 Kodaira 维数为零的平滑阶乘仿射曲面

• 发表时间: 2019
• 作者: Kitazawa Chiaki;Kojima Hideo;Nagamine Takanori;Nagamine Takanori;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典
• 通讯作者: 長峰孝典

A note on retracts of polynomial rings in three variables

关于三变量多项式环缩回的注记

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2019.05.040
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kitazawa Chiaki;Kojima Hideo;Nagamine Takanori;Nagamine Takanori
• 通讯作者: Nagamine Takanori

Retracts of polynomial rings and the Abhyankar-Sathaye conjecture

多项式环的缩回和 Abhyankar-Sathaye 猜想

• 发表时间: 2019
• 作者: Kitazawa Chiaki;Kojima Hideo;Nagamine Takanori;Nagamine Takanori;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典
• 通讯作者: 長峰孝典