Functional analysis and stochastic analysis for coagulation-fragmentation phenomena

凝固破碎现象的泛函分析和随机分析

• 批准号: 22K03357
• 负责人: 半田 賢司
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03357/
• 关键词: Poisson-Dirichlet分布; 点過程; 相関関数; 確率母汎関数; 可逆分布; 凝結; 分裂; 定常分布

研究の端緒として，凝結・分裂現象を記述するマルコフ過程モデルの中で平衡状態が同定されている一つのモデルの数学的構造を深く調べた．このモデルは，Bertoin [Combinatorics, Probability and Computing, 2008] により発見されたものであり，その平衡状態（可逆分布）は２パラメータPoisson-Dirichlet分布として知られている．Bertoinによる可逆性の証明は，各自然数nごとに，離散版モデルと言えるnの整数分割の空間上のマルコフ過程についていわゆる詳細釣合条件が成り立つことを明示的に確認することでなされた．我々は，そのような離散版や有限次元射影を介しないという意味において，より直接的にその可逆性を示すことができないか議論を重ねた．その結果，２パラメータPoisson-Dirichlet点過程の汎関数解析を通じた方法が利用可能であることが判明した．２パラメータPoisson-Dirichlet点過程とは，２パラメータPoisson-Dirichlet分布に従う無限次元単体のランダムな要素を正の実軸上の点過程として記述したものであり，その相関関数や確率母汎関数による特徴づけは研究代表者により2009年に得られていた．ここではさらに，点過程としてのPalm分布公式を確立することで進展がなされた．加えて，上述のBertoinの可逆モデルで分裂作用素を規定するのに用いられる２パラメータPoisson-Dirichlet分布の無限測度への拡張版について，拡張された確率母汎関数による特徴づけも得られ，それも援用しての結果となっている．

Study the end of the process, condensation and splitting phenomena, describe the equilibrium state, and adjust the mathematical structure of the process. Bertoin [Combinatorics, Probability and Computing, 2008], Discrete version of the integer partition of the space on the process of detailed fishing conditions for the establishment of the explicit confirmation of the I am a discrete version of the finite dimensional projection. The results show that the method of analyzing the universal correlation of Poisson-Dirichlet point process is feasible to identify. The method of analyzing the universal correlation of Poisson-Dirichlet point process is feasible to identify. The method of analyzing the universal correlation of Poisson-Dirichlet point process is feasible to identify. The method of analyzing the universal correlation of Poisson-Dirichlet point process is feasible to identify. The correlation coefficient and the accuracy coefficient of the correlation coefficient were analyzed. The point process and the Palm distribution formula are established. In addition, the above-mentioned Bertoin's reversible disequilibrium factor is specified in the middle of the application, and the result of the application is obtained in the middle of the application.