確率格子気体における時間相関の評価とその応用

随机网格气体时间相关性评估及其应用

• 批准号: 09740152
• 负责人: 半田 賢司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740152/
• 关键词: 格子気体; 相関関数; 塊状拡散; Gibbs測度; 時間相関; エルゴード性; 拡散現象

確率格子気体と呼ばれるモデルに代表される保存系においては,数学的には「予想」にとどまっている興味深い物理的描像が少なくない.例えば、保存則という一種の制約条件,いわばlong rangeの相互作用の影響で平衡状態への指数的速さの接近は起こらず,物理的な考察によれば,時間相関の減少は多項式のオーダーにしかならない.本研究は,確率格子気体(川崎ダイナミクス)をモデルとして取り上げて,保存系の持つこのような側面に関する(数学的に完全には未解決の)問題に対しての寄与を試みる物であった。具体的な問題としては、「平均Gibbs測度に関する相関関数は、このモデルの拡散的な性質を反映して、拡散方程式の基本解で近似される」ことを示す漸近公式を確率すること、そしてさらにこれを応用して,物理における様々な「べき法則的長時間挙動の問題」に対しての接近を試みることが挙げられるが、前者については平成9年度の研究で下からの評価が得られていた。しかしながら当時の結果では、その評価で自然に現れる物理量であるbulk diffusion matrix(塊状拡散行列)に対しての正定値性が示されてはいなかったという意味でも十分な結果ではなかった。そこで平成10年度は平衡Gibbs測度に対して十分な混合性を課す事により、その正定値性を見通しよく示すための方法も得られた。この部分も含めた結果は、1998年8月にベルリンで開催された国際数学者会議におけるショートコミュニケーションの場で発表することができ、大変有意義であった。なお、このための外国旅費は当科学研究費補助金によるものである。また、この内容をまとめた論文をElectric Communications in Probabilityに投稿中で、レフェリーからは前向きなコメントを頂いており、現在改訂版に対しての最終判断を持っている状態である。今後はこの結果を基に、「長時間揺動の問題」についての議論を深める事が望まれる。

In the case of mathematical mathematics, the description of physics is less interesting than that of mathematical mathematics. For example, preservation is a constraint condition, in which the interaction of long range influences the speed of exponential approximation of equilibrium state, physical investigation, time-dependent reduction of polynomial. In this study, we aim to determine the relationship between lattice structure (Kawasaki) and preservation system, and to determine the relationship between lattice structure and preservation system. The concrete problem is that the correlation coefficient related to the average Gibbs measure is reflected in the property of the dispersion, and the fundamental solution of the dispersion equation is approximated. The asymptotic formula is proved to be accurate. The problem of long-time fluctuation of the law of physics is tried. The former is a 9-year-old research project. The physical quantity of the bulk diffusion matrix(bulk diffusion matrix) is the positive definite value of the physical quantity of the bulk diffusion matrix. For example, in the 1990s, Gibbs was able to measure the complexity of the problem. Some of these results were significant in August 1998, when the International Conference of Mathematicians was held. Foreign travel expenses are grants for scientific research expenses. The content of this paper is in the middle of the submission, and the status of the final judgment is in the middle of the revision. In the future, the results of this issue will be based on "long-term fluctuations and problems".