代数的組合せ論とその応用

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代数的組合せ論の研究者達と重点領域研究への申請について協議し、平成9年度9月頃に公募の予定されている、中規模のグループによる領域研究に応募を目指すことに意見の一致をみた。数学的には、代表者が関係するものとしては、次の3方向の研究がおこなわれた。1。アソシエーションスキームとスピンモデルの研究。特に、スピンモデルおよび4-weightスピンモデルの研究の深化と付随する組合せ論的対象の研究(Jaeger,野村、Huang,Guo,Curtin、坂内悦子など)。2。コードの重さ枚挙多項式あるいはある種の有限群の多項式不変式環を用いての種々の保型形式の構成問題。(1)位数192の(Shephard-Toddの分類表でNo.9と呼ばれる)2次元有限複素鏡映群の同時対角作用に対する多項式不変式環の具体的な基底の決定に成功し、論文を準備中である(坂内悦子、小関道夫および寺西鎮男との共同研究)。(2)現在、有限環Z/2kZなどの上のコードの研究も進展させており、有限アーベル群上の加法コードに対してTypellコードの概念の定義を与えた(S.Dougherty、原田昌晃、大浦学との共同研究)。これらの結果を種々の保型形式の構成問題に応用することを試みているところである。3。正多面体および準正多面体の分類などの初等幾何学的アイデアを用いてのm_-1=3である原始的対称アソシエーションスキームの分類の完成。なお、現在この方向で、m_-1=4である原始的対称Q-polynomialアソエーションスキームの分類にA.Saliと共同で取り組んでいる所である。また、Q-polynomialアソエーションスキームに関して鈴木寛の研究が進展している。