コードの代数的組合せ論的研究

代码的代数组合研究

• 批准号: 09874051
• 负责人: 坂内 英一
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874051/
• 关键词: 代数的組合せ論; 2次形式; モジュラー形式; 分数ウェイトのモジュラー形式; TypeIIコード; 有限環上のコード; 有限群の不変式環; テーター関数; コード; 有限アーベル群上のコード; アーベル群上のコード; 重さ枚挙の多項式; 量子符号; 保型形式; coherent cofiguration

コード理論の側面から代数的組合せ論を見ていくのがこの研究の主旨であった。コードは通常有限体の上で考えられてきたが、有限環Z/Z_4の上のコードの研究にはじまり、種々の有限環あるいは有限アーベル群上のコードの研究が始まってきている。代表者の研究もこの方向にそった研究を中心におこなった。特別な有限環、例えば有限環R=F_2+uF_2(あるいはクラインの4元群)上のTypeIIコードの分類を長さが16以下の場合に完成させた。さらに、有限環R=F_2+uF_2の上のTypeIIコードの(多重)重さ枚挙多項式を用いてGauss環Z[i]上の種数2の対称Hermitianモジュラー形式の生成元を具体的に記述することにも成功した。(原田昌晃、宗政昭弘、大浦学との共同研究。さらに最近の伊吹山の参加で、研究の進展を見た。)また、宗政の助けを得て、SL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの決定に成功した。これは(2次元の)有限複素鏡映群の分類のモジュラー形式における類似とも考えられる。さらに、この仕事の延長として、必ずしも整数ウエイトでないモジュラー形式についても研究中であり、Γ(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られた。(坂内ー小池ー宗政ー関口の共同研究として共著論文を準備中。)この結果はF.Kleinによる古い仕事とも関係し、Roger-Ramanujanの公式とも関連する。いずれにせよ、コード、有限群の不変式環、テーター関数、モジュラー形式の間の関連について、新しい展開を開きつつあると言える。この方向の研究は伊吹山によるさらなる進展をみる。

The basic theory of algebra is the combination of theory and algebra. The research on the upper part of finite ring Z/Z_4 is the beginning of the research on the upper part of finite ring Z/Z_4. The research center represents the direction of the research. Special finite rings, such as finite rings R=F_2+uF_2(4-element group), are classified into Type II groups with a length of less than 16. In this paper, we describe the number 2 of symmetric Hermitian polynomials over Gauss ring Z[i] and the generator of the type II polynomial over finite ring R=F_2+uF_2. (A joint study by Masahiro Harada, Akihiro Munomasa and Gakuho Oura.) Recently, Ibukiyama's participation and progress in research have been reviewed.) The decision of the finite partial group SL(2,Z) is successful in the determination of the complete set of polynomial rings. The classification of finite complex mirror groups is similar to that of finite complex mirror groups. In this paper, the extension of this matter is discussed, and the results are obtained. (Hanuchi-Koike-Soseki-Joint Research and Co-authored Papers in Preparation) The result is that F.Klein's formula is related to Roger-Ramanujan's formula. Invisible ring, finite group, invariant ring, constant number, relation between forms, new expansion, opening, opening. The direction of this research is to make progress.

项目成果

Eiichi Bannnai,Steven T.Dougherty,Masaaki Harada and Manabu Oura: "Type II codes,even unimodular lattices and invariant rings"IEEE Trans.Inform.Theory. 45. 1194-1205 (1999)

Eiichi Bannnai、Steven T.Dougherty、Masaaki Harada 和 Manabu Oura：“II 型码，甚至单模格和不变环”IEEE Trans.Inform.Theory。

Eiichi Bannai: "Modular invariance property of association schemes Type II codes over finite rings and finite abelian groups, and remiscences of Francois Jaeger (a survey)" Ann. Inst. Fourier, Grenoble. 49. (accepted for publication). (1999)

Eiichi Bannai：“有限环和有限交换群上的关联方案类型 II 码的模不变性，以及 Francois Jaeger 的回忆（一项调查）”Ann。