权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

可積分系理論を基盤とした革新的な数理技術の開発・深化と応用

基于可积系统理论的创新数学技术的发展、深化与应用

基本信息

批准号：
22K03441
负责人：
丸野健一
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

可積分系理論を基盤とした革新的な数理解析手法(数理技術)を開発及びそれらの手法をさらに深化させ、物理や工学における諸問題に応用することを目的として研究を行った。具体的には、(1) 離散可積分系理論のさらなる深化と応用、(2) 巨大波の生成・発達機構の解明のための数理解析手法(数理技術)の開発と応用に関する研究を行った。（1）においては離散可積分系の手法とともに離散微分幾何学の手法を積極的に用いて、申請者らが提案した自己適合移動格子スキームの研究、開発を中心に行なった。解構造を保ち空間と時間を共に離散化することによって得られる全離散自己適合移動格子スキームの構築と一般的な境界条件化での自己適合移動格子スキームの実装が課題であったが、これらの課題を解決することができた。現在，これらの研究成果をまとめ論文執筆中である。また、自己適合移動格子スキームの研究を進めていく上で発案した感染症の数理モデルの解構造を保存する離散化に関する研究成果を論文にまとめ学術誌に投稿した。また、離散ソリトン方程式の可積分性を保つ遅延化についての研究を進め、研究成果を論文にまとめ国際査読論文誌に出版した。（2）においては、Davey-Stewartson方程式のソリトンが作るパターンの分類手法の開発についての研究成果を論文にまとめ、国際査読論文誌に出版した。また、水波の数理モデルである長波-短波共鳴相互作用方程式についての研究を進め，研究成果を論文にまとめ国際査読論文誌に出版した。また、Physics-informed neural networkを用いた非線形波動方程式のシミュレーションについての研究を進め、研究成果を学会で発表した。

The fundamental theory of integral-based systems has been innovated, and mathematical analysis methods (mathematical techniques) have been developed and used to deepen the problems of physics and engineering. The concrete research includes: (1) the deepening and application of discrete integrable system theory;(2) the mathematical analysis method (mathematical technology) of the generation and transmission mechanism of giant waves. (1) The method of discrete integratable system is actively applied, and the applicant is suitable for the research and development of mobile lattice system. The solution structure is to keep the space and time together discretized. The solution is to construct the general condition of the space and time together discretized. Now, the research results are in the process of writing papers. The research on the mobile network is suitable for the development of infectious diseases, the mathematical structure of the network, the discretization of the research results, and the contribution to academic journals. The integrality of discrete solution equations is preserved and the results of research are published in the Journal of International Research. (2) The solution of Davey-Stewartson equation was developed and the research results were published in international research journals. Research on the long-wave resonance interaction equation of water waves was carried out and the research results were published in international research journals. The research progress and achievements of physics-informedneural network using nonlinear ratio equation are presented.